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| Analyse numérique 2006 (15) ::
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| Post nº15 (id2440) envoyé par Nicolas le 28 Aug 2006, 11:49 1. Extrapolation Principalement retaper les pages 79 et 80. J'ai en plus donné la définition de T, et le blabla qui suit à la p.74. Question subsidiaire que je n'ai pas trop compris: Quelle condition faut-il sur les valeurs propres une fois que l'on a déterminé tau (ou qqch comme ça)? La réponse était qu'il faut que toutes les valeurs propres doivent se situer du même côté de l'axe imaginaire. Soit à gauche, soit à droite. Et que si tau tends vers zéro, 1/tau tends vers l'infini et le cercle de convergence se transforme un demi plan. Si vous avez compris, vous êtes forts. 2. Quotient de Rayleigh Facile. Il faut simplement définir theta, dire qu'il minimise la norme du résidu, et démontrer le théorême. Il m'a demandé comment passer de l'avant-dernière ligne de la p.125 à la dernière. Une petite question également sur la deuxième inégalité à démontrer. C'était peut-être parce que j'avais réussi à inverser l'inégalité... |
| Post nº14 (id1875) envoyé par Karolos le 26 Jan 2006, 22:55 1) Stabilite et conditionnement des systemes lineaires ; controle de l'erreur. 2) GMRES Pas vraiment de surprises. Préparez bien vos questions et tout se passe bien. |
| Post nº13 (id1868) envoyé par Nicolas le 26 Jan 2006, 19:10 1ière question : factorisation LU. Il m'a avoué lui même que la démo de Schur était inexplicable :-D 2ieme question le résumé! J'a un peu baratiné..c'est passé sans trop de casse je pense. Bref amis de 3ième qui nous lisez étudiez ce cours par coeur et vous pouvez faire un joli oral... |
| Post nº12 (id1861) envoyé par Matt le 26 Jan 2006, 14:11 Pour la postérité :) j'ai pioché: - "Stabilité et contrôle de l'erreur des systèmes linéaires". Attention: entre le fait de pouvoir retaper ce qu'il y a dans le cours au tableau et de pouvoir bien tout lui expliquer, il y a de la marge! Il faut bien pouvoir discerner les résultats exacts des résultats calculés en pratique, ce qui est entâché d'erreur ou qui ne l'est pas etc. Et pouvoir expliquer comment utiliser les inégalités auxquelles on aboutit (pour le résidu et pour l'erreur sur la solution). - "Méthode de Krylov". Rien de neuf sous le soleil. Une question subsidiaire: si (W_m^T * A * V_m) est singulière, l'est-elle à l'étape m+1? Quand cela pose-t-il un problème (cf. dim(K_m)<=m dans les slides)? Voilà! Bonne chance, Matt |
| Post nº11 (id1858) envoyé par me le 26 Jan 2006, 12:29 alors, en ce qui me concerne, j'ai tiré : -convergence de l'approximation par différences finies -méthodes des sous-espaces, Arnoldi, Jacobi-Davidson. pour la première, 2 tableaux n'étaient pas suffisants, et j'ai continué sur papier. il m'a demandé -si on pouvait déduire la stabilité du problème aux limites elliptiques à partir des résultats obtenus pour la convergence du problème aux valeurs propres -expliquer le "paradoxe" sur le fait qu'à toute valeur propre exacte correspond une valeur propre du problème approximé avec une erreur max de l'ordre de h, alors que le problème continu admet une infinité de valeurs propres pour la seconde: gloups. J'avais étudié bêtement par coeur sans trop piger ce qui se trouvait dans le cours, et je lui ai retapé ça (c-à-d pas tant que ça, surtout pour Jacobi-Davidson!) et c'est seulement à partir de ce moment que j'ai essayé de comprendre ce que j'avais écrit. Il m'a demandé -expliquer ce que fait l'algorithme d'Arnoldi (fourni) -comparer la convergence via Arnoldi et via la méthode des puissances. Il a dit qu'au total, ça allait (surtout grâce à ma première question et aux labos -> me doutais bien que c'était pas la seconde question qui ferait monter la cote!) Il a aussi dit que les résultats devraient être affichés la semaine prochaine. voilà! |
| Post nº10 (id1857) envoyé par Art le 26 Jan 2006, 12:05 Bonjour! J'ai eu: - factorisation LU et le complement de Schur - Methode des ssespaces, Arnoldi et Jacobi-Davidson Pour la premiere partie j'ai retapé tout ce qu'il y avait dans le cours. Il m'a posé aucune question sur ce thème. Pour la deuxième idem, mais il avait une question pour Jacobi-Davidson: eske on peut utiliser Arnoldi pour générer le sous-espace dans laquelle on cherchera la correction t? La réponse est non, car on utilise la méthode pour calculer (A-lambda)^-1*u de façon itératif, donc pas de structure de Krylov en pratique et pas d'Arnoldi par consequent (qui utilise cette structure)... Sinon il est effectivement très sympa, mais comme il passe chez vous environ 1 fois tous les 45min, mon exam a duré 3h30.... Voila! Bonne chance à ceux qui passent encore l'électronique et bonnes vacances aux autres! |
| Post nº9 (id1847) envoyé par Zina le 25 Jan 2006, 20:52 moi j'ai eu la factorisation LU des matrices creuses et le préconditionnment :s... la dernière question, j'ai été apparemment la première à l'avoir depuis qu'il demande de lire l'article (ce qu'il a trouvé marrant...moi pas autant que ça...), donc il savait pas du tout me comparer aux autres... et comme je n'ai fait que lire cette partie une seule fois, je ne savais pas l'expliquer grande chose, donc je sais pas vous donner de conseils... Sinon il est effectivement très sympa et l'examen est assez long... Courage à ceux qui doivent encore passer! et Bonne CHANCE!! (on en a parfois besoin... :p) |
| Post nº8 (id1835) envoyé par Antoine le 25 Jan 2006, 16:02 Salut! Alors pour ma part j'ai eu : - Stabilité des méthodes itératives et raffinement itératif - GMRES Il pose également quelques sous-questions sur le sujet principal, qui sont d'un ordre de difficulté (très) variable. Au risque de répéter certains, voici mes commentaires et impressions : - On rentre tous ensemble à 13h00 dans le labo et on est dispersé - Mon examen a duré 2 heures au total - Il est très agréable et calme - Il laisse plus que le temps suffisant Bon courage pour les derniers qui passent et bonnes vacances à tous(sauf Raph bien évidemment qui en a déjà eu beaucoup trop et, qui plus est, nous narque avec ça :)) Antoine |
| Post nº7 (id1829) envoyé par Sophie le 25 Jan 2006, 14:00 Hello! ALors moi j'ai eu 1)Factorisation LU des matrices creuses: J'en ai dit tout ce que je savais de manière générale (structure,largeur de bande, Band(A),ENV(A),fraont, largeur de front et co...) + Théorème de l'enveloppe avec démo + en gros les 3 méthodes de stockage... J'en savais pas beaucoup plus, mais il n'avait pas l'air mécontent... 2)Méthode de Krylov : J'ai introduit les méthodes itératives de base, puis j'ai abouti à celle de l'extrapolation pour expliquer d'où venait Krylov, puis j'ai fait le développement (+déf Km) avec pour finir la condition de Galerkin et j'ai donné l'exemple d'une méthode : le G.C. Je termine avec le traditionnel "C'est un bon examen" :D Il est super sympa, mais je confirme qu'il est pas pressé! Courage aux prochains! |
| Post nº6 (id1824) envoyé par Mic le 25 Jan 2006, 11:27 Alors moi j'ai eu factorisation LU : j'ai retapé tte l'elimination gaussienne ensuite j'ai demontré les equations qui permettent d'écrire l'algorithme de base (fig 3.1). J'ai pas parlé de Choleski. Ensuite complement de Schur, lien avec l'elimination gaussienne. 2e question GMRES : il vous donne l'algo d'Arnoldi. A partir de Krylov demontrer pourquoi il faut prendre Wm=AVm (a partir du residu...), a partir d'arnoldi donner la cond sur ym pour minimiser le residu expliquer l'arret et le redemarrage et en fin quelques trucs sur la convergence. Bref pas de surprise pour cet exam, il faut faire preuve de patiente car il nous laisse longtps tt seul. Bonne chance a tous |
| Post nº5 (id1816) envoyé par Jimmy le 24 Jan 2006, 22:13 Hello, alors j'ai eu: 1-Factorisation LU et complément de Schur: J'ai retapé le développement pour obtenir LU en précisant les éléments intermédiaires et retapé son implémentation. Pour Schur foutu la formule où on voit l'inverse du complément de Schur dans l'inverse de A(sans démo) et théorème qui en découle(avec demo). Dire le lien entre élimination de Gauss et compl Schur. 2-Méthode des puissances, itération inverse et RQI Comme dans le cours. A part ca, il vous laisse en plant pendant de longues minutes( g attendu pas moins d'une heure sans rien faire, un digne successeur de Beauwens) mais reste très sympathique... Bonne merde aux derniers Jimmy |
| Post nº4 (id1813) envoyé par Nicolas le 24 Jan 2006, 17:17 J'ai eu: 1. Factorisation LU et complément de Schur J'ai retapé tel quel ce qu'il y avait dans le cours. J'avais oublié deux ou trois petits trucs, et c'est sur cela qu'ont alors porté les questions. Je n'ai pas su démontrer l'égalité (3.5) pour le complément de Schur et me me suis bien embrouillé dans l'énoncé du théorème. Malgré cela, il m'a dit un très affirmé "ça va" (affirmé mon cul!). 2. Quotient de Rayleigh C'est là que survient le syndrôme du tableau vert (pour ceux qui comprendront, non pas que ce soit malin, mais plutôt que c'est tordu). Je n'ai donc pas grand chose à raconter ici non plus. Bon courage. Un conseil: essayez de ne pas gerber pendant l'examen (même si ça donne envie), c'est très gênant de devoir nettoyer après... |
| Post nº3 (id1812) envoyé par Gilles le 24 Jan 2006, 17:12 Salut tout le monde, je suis tombé sur: - méthode d'extrapolation -méthodes de Krylov Le prof est très sympa,il ne pose pas trop de questions, et il m'a semblé que le principal c'est de bien expliquer ses solutions,si vous savez pas répondre à une de ses questions il vous l'explique mais ne semble pas en tenir (trop) rigueur. Bonne chance au suivant |
| Post nº2 (id1810) envoyé par Ben le 24 Jan 2006, 16:49 Slt tt le monde. Bon avant tout question protocole : il vous met dans un local du vieux service, vous tirez une question, il se barre sans rien dire (tout au long de l'exam il est pas bavard) puis après longtemps (perso) il reviens et vous devez lui exposer en gros ce que vous avez écris, puis questions de base ou demande d'explications. cet exam est vraiment des plus banals, c'etait juste lourd pcq j'ai du attendre p-e 1h pour qu'il revienne la deuxième fois (en tt jsuis resté 2h15 dedans, quand meme). J'ai p-e eu les deux questions que je voulais le moins (factorisation LU des matrices creuses, et méthode des sous espaces) Pour la première j'ai tapé tout ce qui s'y rapportait, théorème (enveloppe), définitions, puis explication des méthodes bande, env, et deg min. et il avait l'air assez satisfais donc pas se casser la tete. pour la 2 j'ai mis pas bcp et il a pas insisté en disant que la fin du cours il l'avais vite vue aussi, donc se limiter aux explication en gros et à comprendre ce qu'on fait. Il donne pas les points il dis juste une appréciation. Pour moi il à dit "c'est un bon examen" et il s'est barré tjr sans rien dire de + :D. Bon courage, bonne merde. Bonnes vancances :p |
| Post nº1 (id1807) envoyé par Raf le 24 Jan 2006, 14:30 Salut, J'ai eu : - stabilité de la factorisation LU + méth itératives - gradient conjugué Pas grand chose d'autre à raconter ; il est sympa et ne m'a pas posé beaucoup de questions. Attention quand même, il n'est pas toujours facile de savoir par où commencer (perso, je me suis cassé la tête qq minutes sur le gradient conjugué). Bonne merde à tous Raf (qui est de nouveau en vacances...) |
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