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Analyse numĂ©rique (24) :: post
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Post n°24 (id1537) envoyé par GaĂ«l  le 01 Sep 2005 ŕ 11:01
Question 1 :
trouver la racine (entre 3.9 et 4) de x = 1-4sin(x) avec 10 chiffres exacts en utilisant une de ces 3 méthodes:
- Dichotomie
- Point fixe
- SĂ©cante
Expliquer le choix de la méthode et estimez la vitesse de convergence.

Question 2 :
Problème de Cauchy: y'(x)= 1 - y(x)/(2+sin(x)) ; y(0)=0 avec 0 Justifier le choix de la méthode et donner une appréciation sur la qualité de la solution apprrochée obtenue.

Question 3 :
Méthode des puissances pour calculer la plus grande et la plus petite des valeurs propres d'une matrice 7 x 7 donnée et expliquer la démarche.


Question 1 => j'ai utilisé la sécante (au feeling) puis j'lui ai expliqué tout connement que pour la dichotomie, fallait que f(a).f(b)<0... et que pour le point fixe, fallait que g'(x)<1 pour que ca converge...

Question 2 => j'ai fait Heun puis j'ai fait Euler explicite pour vérifier, j'lui ai montré un graphique avec des couleurs... au 2ème coup j'ai obtenu le bon graphe.

Question 3 => comme j'étais pas chaud du tout pour faire les puissances, il a eu la surprise de voir que j'ai tapé le programme du jacobi cyclique que j'avais mis 1h à comprendre... Il m'a dit qu'il en avait rien à kicker du jacobi, mais il m'a pas laissé le temps de faire les puissances... Il m'a dit de m'en aller avec un 13.

Post n°23 (id1515) envoyé par aline  le 29 Jun 2005 ŕ 12:21
1. Résoudrede manière approchée le probème de Cauchy
y'(x)-(x²-1).y(x)=x.tg(x)
y(-1)=0
sur l'intervalle[-1,1]
2.calculer les zéros de 1-2xcosx compris entre -5 et 1 avec 10 chiffres exacts par la méthode du point fixe
3.Résoudre au sens des moindres carrés Ax=b
A=[-1,0,2,2;2,1,-4,2;3,-5,7,0;-6,4,3,5;2,-3,-1,9]
b=[1;-2;6;1;3]
x=[x1,x2;x3;x4;0]

Post n°22 (id1486) envoyé par ValĂ©rie  le 27 Jun 2005 ŕ 10:30
MĂŞmes questions que Kim, Laurent, RĂ©my,...
Le problème de Cauchy, je l'ai résolu par Heun.
Le deuxième exerice, au départ je ne trouvais qu'une seule des 3 racines car ma fonction g ne remplissait pas la condition |g'(r)|<1 pour les 2 autres, alors je l'ai modifiée, ça marchait et il était content.
La dernière, avec les moindres carrés, il m'a dit que je pouvais la faire si je voulais encore augmenter ma cote, mais comme il faisait déjà passer mon 8 à 13, et que je ne maitrisais pas spécialement le truc, j'en suis restée là.

Post n°21 (id1276) envoyé par Thierry  le 17 Jun 2005 ŕ 09:53
1) integrale de x*sin(x) de -1 Ă  1 par simpson (verifier avec la fct quad de matlab)

2) trouver les zeros de la fct 1-x*sin(x) sur [-7,7] (je crois)

3) cholesky

j'ai juste fait la 1 et la 3... il a dit que c'etait ok...et a transformé mon 11 en 14 ^^

Post n°20 (id1150) envoyé par steph  le 14 Jun 2005 ŕ 11:20
moi je suis passée ce matin aussi, mais j'ai pas eu les mêmes questions!
donc les voici:
1)calculez une approximation de: intégrale de -1 à 1 de x*sinx dx avec une erreur relative inférieure à 10-6
je lui ai mis la méthode des trapèzes et il était content
2)calculez le plus petit zéro de x^2-21*sinx par la méthode du point fixe
donc la normal jai fait le graphe, trouvé le zéro puis essayé d'appliquer la méthode mais ça convergeait pas donc je lui ai expliqué que la norme de g' n'était pas inférieure à 1 en ce point
3)résoudre le système ci-dessous par la méthode de Gausse-Seidel:
(11 0 -5 2 (x1 (4
0 -1 4 0 x2 10
-5 6 0 -1 x3 3
2 -2 0 5) x4)= 18)
voilà pas bien compliqué non plus
finalement mes 3 programmes marchaient bien a part l'une ou l'autre faute de syntaxe et il a remonté mon 6 en 10!
juste une petite remarque, j'avais d'abord essayé de toucher un peu à tous les programmes puis de les peaufiner et il m'a dit que c'était mieux d'essayer de les résoudre complètement les 1 à la suite des autres
mais bon comme ça quand il est passé chez moi à la fin j'avais tout fini

Post n°19 (id1146) envoyé par RĂ©my  le 14 Jun 2005 ŕ 10:32
Idem... Même question ke Kim. Et j'ai eu 12/20 en répondant aux deux premieres questions. Il m'a juste demandé pourquoi je ne trouvais pas deux zéros par la méthode du point fixe ... la réponse est simple: g'(r)<1 n'est pas satisfait. Facilement quoi ;-)

Post n°18 (id1145) envoyé par laurent  le 14 Jun 2005 ŕ 09:52
il est sympa, j'ai eu 13 aussi... j'ai eu les meme questions que kim.
Je pense qu'il donne facilement 12 ou 13/20 (j'avais juste un programme qui fonctionnait sur les trois)mais que pour avoir plus, il faut vraiment assurer.

Post n°17 (id1144) envoyé par kim  le 14 Jun 2005 ŕ 09:34
VoilĂ , il est tout sympa. J'ai eu 13/20 avec 2 jours d'Ă©tude donc y a plus que moyen (quand je dis deux jours... c'est clairement et nettement moins de 8h/jour)

Bref, voici les questions..

1) une equa diff (probleme de Cauchy)
y'(x)-(x²-1)*y(x)=x*cos(x)
y(-1)=0
sur l'intervalle [-1,1]

J'ai résolu par Heun, j'ai fait un joli graphe et c'était bon.

2) Calculer les zeros de la fonction de 1-2*x*cosx compris entre -5 et 1 avec dix chiffres exacts par la méthode itérative du point fixe.

J'ai résolu le problème, mais comme je lui avais montré la question 1 et 3.
Il s'en foutait de voir ma question 2...

3) Résoudre le système au sens des moindres carrés

Ax=b
A=[-1 0 2 2; 2 1 -4 2; 3 -5 7 0; -6 4 3 5; 2 -3 -1 9]
b=[ 1; -2; 6; 1; 3]

C'est tout!!

Post n°16 (id690) envoyé par Mitch  le 26 Jun 2004 ŕ 07:24
bon... c t le dernier jour d'exam pour cette première sess' mais on sait jamais que ça puisse servir à l'avenir...

g eu :

1/problème de cauchy : y'-2cosx = x*tgx
g résolu avec euler explicite (le plus facile à mes yeux)

2/trouver les racines de 1-2x*cosx=0 entre -5 et 1 avec la méthode itérative du point fixe. Il y avait 3 racines mais pas moyen de trouver 2 dentre elles !! pourquoi?? tout simplement parce qu'avec cette méthode, g'>1 pour ces 2 racines

3/ résolution d'un système avec méthode des moindres carrés

A x = b

avec A = matrix 5x1
x= [x1 x2 x3 x4 x5]'
b= [b1 b2 b3 b4 b5]'

(celui-là est trop con!! suffit de retaper les 4 eqn de la méthode...)

un prof incroyablement sympa et des points en conséquence si on sait utiliser les formules de son formulaire^^
encore une précision, l'oral compte pour 50% si on le passe...

Post n°15 (id683) envoyé par Olivier  le 24 Jun 2004 ŕ 14:28
4 questions (pas de panique faut repondre qu'a 3 aux choix)
1.simpson + evaluez l'erreur
question:pq n est pair? rep un truc style on considere n pair et c à partir de ça qu'on a mis au point la methode.
j'avais pas mis la formule de l'erreur ds mon formulaire, il m'a dit que je pouvais regarder ds le cours. pr la calculer il faut connaitre la dérivé 4eme il y a surement un truc ds matlab pr le faire. moi g calculé à la main et g retapé ds matalb. g pas eu le temps de tout tapé pcq c super long la derivé 4eme. et il m'a dit qu'il voyait que je pouvais me debrouiller donc il a dit que c t bon pour la question.
2.trouver une racine
g utilisé newton et il m'a demandé si c t une convergence quadratique, linéaire et de définir la vitesse de convergence
3.un truc avec le simplexe
ça avait pas l'air super compliqué ms g passé
truc de camions ou il faut minimiser la distance
4.methode des moindres carrés
g retapé tout cholesky et les back-substitution.
on peut utilisé les procedures matlab c bcp plus rapide. ms bon je me suis dis que comme je connaissais autant les mettre.



Post n°14 (id669) envoyé par Margot  le 22 Jun 2004 ŕ 09:50
Intégrale de -1 à 1 de x*sin(x) par la méthode de Simpson
Tous les zéros de x*sin(x) entre -7 et 7
Factorisation d'une matrice par la méthode de Cholesky

Post n°13 (id658) envoyé par Boris  le 21 Jun 2004 ŕ 16:47
Résoudre un problème de Cauchy (je me souviens pas de l'enonce du probleme)
Méthode du point fixe: 1-2xcosx entre -5 et 1; attention, la méthode ne converge pas toujours
Moindre carre

Post n°12 (id287) envoyé par Nic  le 02 Sep 2003 ŕ 11:36
intégrale de x*sin(x) de -1à1

plus petite racine de x^2-21*sin(x) par méthode du pt fix. attention la valeur absolue de la pente aux alentours de la racine est <1 donc il faut faire un truc que je ne connais pas avec la fonction g(x) pour empêcher que sa diverge

résolution de syst par gauss-seidel

Post n°11 (id282) envoyé par Marie AimĂ©e  le 01 Sep 2003 ŕ 09:49
Meme chose que pour Laurence: integral x*sin(x) par sompson, les zeros dex*sin (x) de -7 à 7( la bonne méthode est Newton), puis cholesky, savoir quand matrice A est définie positive

(dépend des éléments diaganaux de D où A=U'*D*U.

Bonnes chances

Post n°10 (id281) envoyé par Charles  le 31 Aug 2003 ŕ 19:58
Romberg

Newton (ou autre méthode pour trouver un zéro)

Jacobi pour trouver les valeurs du vecteur inconnues X
(Attention, la matrice ne remplit pas les conditions demandées, il n'y a donc pas moyen d'appliquer la méthode)

Post n°9 (id280) envoyé par laurence  le 31 Aug 2003 ŕ 14:56
1. simpson intégrale de -1 à 1 de x*sin(x)

2. les zero de x*sin(x)

ensuite petite coupure de courant (hihihihi)

3. cholesky

Post n°8 (id246) envoyé par skoot  le 19 Jun 2003 ŕ 21:54
Meme impression que viktor je suis allé a cet examen en misant sur sa réputation de nounours ... en effet il est tres gentil et je pense que ca doit etre difficile de sortir avec moins de 8 sur 20 mais par contre pour depasser les douzes ca ma l'air plus dure ... mes 2 premeirs exercice marchait parfaitement j'ai pas su super bien repondre a ses questions il a peine regardé mon exercice 3 ma dit que ct pas ca qu'il attendait et ma mit 11 ... c'est pas encore trop mechant comme cotation mais c surement pas gentil ...


Post n°7 (id245) envoyé par ViKtor  le 19 Jun 2003 ŕ 19:20
Pour les questions d'aujourdhui, Fab les a déjà postés; mais il faudrait peut-être préciser un petit truc. Il y des gens qui voudraient en être informés, d'autres pas (de toute façon je crois qu'il n'y a plus tellement de monde qui doit passer), en tout cas j'aimerais remarquer que Tolley n'est pas aussi gentil que tout le monde a l'air de croire. Je suis d'accord qu'il n'est pas cassant, mais il ne tient pas sa réputation du pépé sympa qui aide et qui n'est pas avare avec les points.
Ca vient peut-être du fait que la vitesse compte pour lui, mais il n'a même pas voulu examiner le dernier exercice d'un gars, et pour moi aussi ,quand j'étais bloqué aux équations de départ pour le simplexe, il n'a pas voulu que je continue, et m'a viré sec.
En tout cas, il ne faut pas avoir peur, mais ne faites pas la mise sur sa gentillesse, et apparemment, il ne faut pas trop traîner non plus.
V+

Post n°6 (id242) envoyé par Fabe  le 19 Jun 2003 ŕ 17:32
Résoudre 3 des 4 problèmes ci-dessous

1)Calculer une valeur approchée de I avec une erreur relaative inférieure à 10-3. Utiliser la méthode de Simpson.
I=int(de 0 Ă  pi/4) x*e(x)+2
Il faut faire apparaître l'erreur pour être sur qu'elle soit inférieure à 10-3

2)Calculer une valeur approchée de la racine de l'équation x=1-tg x qui est la plus proche de 5. Déterminer cette valeur avec au moins 8 chiffres exacts.

3)Une entreprise dispose de 3 dépôts A, B, C où sont garés respectivement 11, 7 et 12 camions. Elle doit dispatcher 13 et 17 camions vers des sous-traitants R et S. les distances (en km) séparant les dépôts des stations sous-traitantes sont données dans le tableau ci-dessous. Comment faut-il répartir les camions pour minimiser la distance totale qu'ils devront parcourir?
A B C
R 5 4 9
S 7 8 10

4)Résoudre le syst alg ci-dessous au sens des moindres carrés. Justifiez le choix de cette méthode

x-y+0=2
2x+2y-z=1
-3x+4y+3z=7
6x-y+2z=2
-x+0+z=4

Post n°5 (id193) envoyé par Charles  le 14 Jun 2003 ŕ 12:14
Bouh, j'aurais bien voulu avoir tes questions moi...

J'ai eu :

- résoudre l'intégrale de -1 à 1 de x*sinx par la méthode de Romberg
- Trouver la solution de l'équation x^2-21*sin(x) par n'importe quelle méthode mais graphe obligatoire
- Appliquer JAcobi pour trouver les valeurs propres d'une matrice

Post n°4 (id188) envoyé par Delphine  le 13 Jun 2003 ŕ 17:04
calculer l'intégrale de -1 à 1 de sin(x)*x avec Simpson...ne pas oublier que n doit etre pair...ensuite chercher le plus petit zero de x^2-21*sin(x) par la methode du point fixe...faire un graphe avant, il apprecie! et enfin une résolution de gauss...il est sympa. Si tu bloques, il t aide.
Bonne merde...

Post n°3 (id108) envoyé par Marilou  le 06 Jun 2003 ŕ 15:17
Juste pour vous prévenir que le prof n'avait pas l'air d'apprécier les formulaires avec des programmes entièrement écris!

Il pose des petites questions en plus par rapport aux 3 grandes questions,du genre vérifier les résultats grace aux procédés matlab(quad)ou des trucs de précisions,..


Post n°2 (id100) envoyé par alex  le 06 Jun 2003 ŕ 11:36
1° calculer l'intégrale de -1 a 1 de x*sin(x) par la methode de simpson

2° calculer tous les zero de x-sin(x) sur l'intervale -7 a 7

3° cholesky sur un matrice A il verifie en effectuant u'*d*u et
regarde si on obtient bien A

Post n°1 (id57) envoyé par Laurence  le 03 Jun 2003 ŕ 11:42
1. Calculez une valeur approchée de l'intégrale de -1 à 1 de x*sinx par la méthode de Gauss-Legendre à trois points (voir exemple chap 9)

2. x*cosx possède un minimum au voisinage de x=9. Calculez une approximation de ce minimum avec 6 chiffres exact
(conseil: ecrire la dérivée et chercher par une des méthode (Newton , Dichoto ou sécante) le zero de cette fonction)

3. Determiner une valeur approchée de la plus petite valeur propre en module de la matrice suivante: [1 0 -5 2;-5 -1 2 0;2 1 -1 6;5 4 8 11]


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