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Analyse numérique 2005 (8) :: post
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Post nº8 (id1537) envoyé par Gaël  le 01 Sep 2005, 11:01
Question 1 :
trouver la racine (entre 3.9 et 4) de x = 1-4sin(x) avec 10 chiffres exacts en utilisant une de ces 3 méthodes:
- Dichotomie
- Point fixe
- Sécante
Expliquer le choix de la méthode et estimez la vitesse de convergence.

Question 2 :
Problème de Cauchy: y'(x)= 1 - y(x)/(2+sin(x)) ; y(0)=0 avec 0 Justifier le choix de la méthode et donner une appréciation sur la qualité de la solution apprrochée obtenue.

Question 3 :
Méthode des puissances pour calculer la plus grande et la plus petite des valeurs propres d'une matrice 7 x 7 donnée et expliquer la démarche.


Question 1 => j'ai utilisé la sécante (au feeling) puis j'lui ai expliqué tout connement que pour la dichotomie, fallait que f(a).f(b)<0... et que pour le point fixe, fallait que g'(x)<1 pour que ca converge...

Question 2 => j'ai fait Heun puis j'ai fait Euler explicite pour vérifier, j'lui ai montré un graphique avec des couleurs... au 2ème coup j'ai obtenu le bon graphe.

Question 3 => comme j'étais pas chaud du tout pour faire les puissances, il a eu la surprise de voir que j'ai tapé le programme du jacobi cyclique que j'avais mis 1h à comprendre... Il m'a dit qu'il en avait rien à kicker du jacobi, mais il m'a pas laissé le temps de faire les puissances... Il m'a dit de m'en aller avec un 13.

Post nº7 (id1515) envoyé par aline  le 29 Jun 2005, 12:21
1. Résoudrede manière approchée le probème de Cauchy
y'(x)-(x²-1).y(x)=x.tg(x)
y(-1)=0
sur l'intervalle[-1,1]
2.calculer les zéros de 1-2xcosx compris entre -5 et 1 avec 10 chiffres exacts par la méthode du point fixe
3.Résoudre au sens des moindres carrés Ax=b
A=[-1,0,2,2;2,1,-4,2;3,-5,7,0;-6,4,3,5;2,-3,-1,9]
b=[1;-2;6;1;3]
x=[x1,x2;x3;x4;0]

Post nº6 (id1486) envoyé par Valérie  le 27 Jun 2005, 10:30
Mêmes questions que Kim, Laurent, Rémy,...
Le problème de Cauchy, je l'ai résolu par Heun.
Le deuxième exerice, au départ je ne trouvais qu'une seule des 3 racines car ma fonction g ne remplissait pas la condition |g'(r)|<1 pour les 2 autres, alors je l'ai modifiée, ça marchait et il était content.
La dernière, avec les moindres carrés, il m'a dit que je pouvais la faire si je voulais encore augmenter ma cote, mais comme il faisait déjà passer mon 8 à 13, et que je ne maitrisais pas spécialement le truc, j'en suis restée là.

Post nº5 (id1276) envoyé par Thierry  le 17 Jun 2005, 09:53
1) integrale de x*sin(x) de -1 à 1 par simpson (verifier avec la fct quad de matlab)

2) trouver les zeros de la fct 1-x*sin(x) sur [-7,7] (je crois)

3) cholesky

j'ai juste fait la 1 et la 3... il a dit que c'etait ok...et a transformé mon 11 en 14 ^^

Post nº4 (id1150) envoyé par steph  le 14 Jun 2005, 11:20
moi je suis passée ce matin aussi, mais j'ai pas eu les mêmes questions!
donc les voici:
1)calculez une approximation de: intégrale de -1 à 1 de x*sinx dx avec une erreur relative inférieure à 10-6
je lui ai mis la méthode des trapèzes et il était content
2)calculez le plus petit zéro de x^2-21*sinx par la méthode du point fixe
donc la normal jai fait le graphe, trouvé le zéro puis essayé d'appliquer la méthode mais ça convergeait pas donc je lui ai expliqué que la norme de g' n'était pas inférieure à 1 en ce point
3)résoudre le système ci-dessous par la méthode de Gausse-Seidel:
(11 0 -5 2 (x1 (4
0 -1 4 0 x2 10
-5 6 0 -1 x3 3
2 -2 0 5) x4)= 18)
voilà pas bien compliqué non plus
finalement mes 3 programmes marchaient bien a part l'une ou l'autre faute de syntaxe et il a remonté mon 6 en 10!
juste une petite remarque, j'avais d'abord essayé de toucher un peu à tous les programmes puis de les peaufiner et il m'a dit que c'était mieux d'essayer de les résoudre complètement les 1 à la suite des autres
mais bon comme ça quand il est passé chez moi à la fin j'avais tout fini

Post nº3 (id1146) envoyé par Rémy  le 14 Jun 2005, 10:32
Idem... Même question ke Kim. Et j'ai eu 12/20 en répondant aux deux premieres questions. Il m'a juste demandé pourquoi je ne trouvais pas deux zéros par la méthode du point fixe ... la réponse est simple: g'(r)<1 n'est pas satisfait. Facilement quoi ;-)

Post nº2 (id1145) envoyé par laurent  le 14 Jun 2005, 09:52
il est sympa, j'ai eu 13 aussi... j'ai eu les meme questions que kim.
Je pense qu'il donne facilement 12 ou 13/20 (j'avais juste un programme qui fonctionnait sur les trois)mais que pour avoir plus, il faut vraiment assurer.

Post nº1 (id1144) envoyé par kim  le 14 Jun 2005, 09:34
Voilà, il est tout sympa. J'ai eu 13/20 avec 2 jours d'étude donc y a plus que moyen (quand je dis deux jours... c'est clairement et nettement moins de 8h/jour)

Bref, voici les questions..

1) une equa diff (probleme de Cauchy)
y'(x)-(x²-1)*y(x)=x*cos(x)
y(-1)=0
sur l'intervalle [-1,1]

J'ai résolu par Heun, j'ai fait un joli graphe et c'était bon.

2) Calculer les zeros de la fonction de 1-2*x*cosx compris entre -5 et 1 avec dix chiffres exacts par la méthode itérative du point fixe.

J'ai résolu le problème, mais comme je lui avais montré la question 1 et 3.
Il s'en foutait de voir ma question 2...

3) Résoudre le système au sens des moindres carrés

Ax=b
A=[-1 0 2 2; 2 1 -4 2; 3 -5 7 0; -6 4 3 5; 2 -3 -1 9]
b=[ 1; -2; 6; 1; 3]

C'est tout!!


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