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Mecanique quantique II 2007 (7) :: post
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Post nº7 (id2584) envoyé par Aymeric  le 19 Jan 2007, 19:35
Fiche n°8

- Rotations autour d'un axe
- Exercice: on a p+C(14) -> p+C*
d+C(13) -> p+C*
il faut trouver l'isospin de C*
- Définir le déphasage (résumé de la méthode) + propriétés des déphasages

Post nº6 (id2569) envoyé par Ced  le 18 Jan 2007, 19:33
Fiche 7,

1) Dites moi tout sur les translations. Et hop, on est parti. Opération, définir opérateur,etc jusqu'au bout;
Attetion, comme le produit scalaire est concervé. = ça imlpique que l'opérateur T est unitaire! Bin oui, =. Ca je l'avais loupé, il m'a fait revenir dessus.

2) Calculer des coeff. 6J et 3JM. Evidemment, il y en a 4 sur 6 qui sont nuls. Une fois que vous avez dit qui est nul et qui ne l'est pas, il vous donne les tables.
Pensez :
- Relations triangulaires
- J+J1+J2 appartient à N
- M=M1+M2
- Un troisième truc qui se passe si 2collonoes du 3JM sont identiques mais que je savais plus.

3) En quelques mots, que fait l'isospin dans les réactions nucléaires.


L'exam dure environ 2heures.

Post nº5 (id2568) envoyé par cromh  le 18 Jan 2007, 18:40
(fiche8)
Question1 : rotations autour d'un axe : tout. (voir chapitre sur les rotations)

Question2 : (Isospin)

Réaction 1 : deuton + carbone 12 => proton + carbone 13 (excité)
Réaction 2 : proton + carbone 13 => proton + carbone 13 (excité)

Qu'est ce que ces réactions peuvent nous dire sur l'isospin.

Alors la 1 a un isospin total de 0 (= 0+0), et donc le carbone 13 a un isospin de 1/2.

La 2 a un isospin total de 0 ou 1 (= 1/2 + 1/2), et donc l'isospin du carbone 13 (excité) à un isospin de 1/2 ou 3/1.

Donc en fait les résonnances qu'on observe dans la réaction 2 et qui n'existent pas dans la réaction 1, sont celles propres a un isospin du carbone 13 (excité) de 3/2. On peut donc connaitre de cette manière là les énergies de l'atome de carbone 13 d'isospin 3/2. (et bonc celles de l'azote 13, de l'oxygène 13 et du B 13)

Question 3 : déphasages.

Définir et donner les propriétés des déphasages. (voir chap.10)

(j'ai rien su faire...)

Post nº4 (id2566) envoyé par Lau8  le 18 Jan 2007, 17:31
Pour ceux qui lisent mes 483 lignes de compte-rendu :-)
3ème ligne du point 2: je note... (quoi?)... : (15.55)
Voili voilouuu :-)

Post nº3 (id2565) envoyé par Lau8  le 18 Jan 2007, 17:28
Fiche 3

1) Méthode des déphasages (développement p209 -> p215).
Expliquer tout le raisonnement, mais il est compréhensif sur le fait qu'on puisse ne pas connaître les formules comme celles entre la (10.73) et la (10.74). A la fin j'avais noté les propriétés des déphasages donc il y a jeté un oeil, mais ça ne fait pas partie de la question. Tout comme les résonances: il m'a stoppé net quand j'ai prononcé ce mot :-)

2) Exercice sur les matrices de rotation
Question:
Il note D(up:J)(down: m'm) et demande ce que c'est -> je note
Il définit alors les états |+> = |(1/2)(1/2)> et |-> = |(1/2)(-1/2)> et demande de calculer les éléments D(up:J)(down: m'm) (en fait, pour ne pas décupler la longueur de l'examen, n'en calculer qu'un et énumérer les autres).
Résolution:
Donner la définition (15.53) de R, appliquer exp(i(gamma)J_z) à droite et exp(i(alpha)J_z) à gauche pour remplacer J_z par m(') (mentionner tout de même la "prudence de sioux" à adopter pour le deuxième mentionné).
Reste le terme en J_y -> penser (dans un éclair de génie:-) à décomposer J_y en J_+ et J_- -> on obtient une exponentielle contenant la différence de J_+ et J_-.
Dans un nouvel élan de zèle, développer l'exponentielle en série. Attention toutefois au fait que les opérateurs J_+ et J_- ne commutent pas, donc les produits remarquables genre (a-b)² auxquels on est bêtement habitués ne sont pas valables.
On obtient une somme infinie, mais connaissant l'action de J_+ et J_- sur les états |+> et |->, et connaissant l'orthonormalité de ces états, on voit que seuls quelques termes sont différents de zéro.
Il est alors arrivé, m'a demandé de donner une expression générale des coefficients non nuls, je lui ai plus ou moins donnée, il m'a dit que c'était possible de donner une forme analytique à la série obtenue, mais que on n'allait pas s'amuser à ça maintenant parce qu'il était déjà tard...

3) Parle-moi des quarks et de l'isospin (p359-360)
Comme je sentais qu'il avait envie que je parte, j'ai très vite noté les formules (17.78) et (17.79), ainsi que (17.14), (17.15) et (17.16). J'ai aussi noté un petit "uud" pour faire joli, et je l'ai appelé pour faire mon petit speech (notion d'isospin, conventions contradictoires "up" et "down", opérateur de charge qui donne bien... la charge: cf. uud -> proton...)
En fait il était pas lassé du tout; il avait l'air content qu'on ne zappe pas les dernières pages de mon cours et il m'a posé plein de petites questions:
- Un neutron, ce sera quels quarks? (-> 2 down et 1 up)
- Que vaut t? (-> 1/2)
- Oui, mais pour le système de 3 quarks, que vaut T? (-> la somme, ou plus précisément la composition des t)
- Tu obtiens quelles valeurs? (-> on peut obtenir jusqu'à T=3/2)
- Cette valeur a un sens physique? (-> 2T+1=4 est la dimension de l'espace) - C'est pas bizarre ça? (-> non car en plus des 2 nucléons de spin 1/2, il y a 4 particules bizarres genre (Delta)- qui ont un isospin 3/2)
- "C'est ce que je voulais entendre, tu peux effacer le tableau"

Et je suis parti... :-)

Bonne chance!

Post nº2 (id2563) envoyé par 212  le 18 Jan 2007, 15:46
Fiche 5

Grosse question: donner les généralités sur les symétries sans traiter de symétrie en particulier (en gros le chapitre 11)

J'ai défini une opération de symétrie et l'opérateur de symétrie qu'elle définit, montré que la famille de symétries dépendant d'un paramètre alpha forme un groupe commutatif, défini le générateur du groupe d'opérateurs, défini l'observable transformée associée à toute observable, mentionné la dégénérescence des valeurs propres lorsqu'une observable possède une symétrie, montré que des symétries qui conservent le produit scalaire sont unitaires et énoncé le théorème de noether avec les exemples du groupe à 2 éléments et du groupe d'opérateur à un paramètre.

Il m'a ensuite demandé la conséquence physique de tous ces développements mathématiques: les symétries de l'hamiltonien fournissent des constantes du mouvements.


L'exercice: calculer les éléments de matrice de L_z+2*S_z entre des états nlsjm (de l'hydrogène) en utilisant wigner-eckart et des corollaires donnés sur une feuille.

Puis j'ai du calculer des coefficients 6j numériquement à l'aide des tables.


Petite question: un truc sur l'isospin. Des méthodes pour mesurer un état d'isospin ou qqch comme ça ... Je sais plus trop.


Post nº1 (id2559) envoyé par François  le 18 Jan 2007, 11:24
Question 13

Grosse question : l'isospin (sans Wigner Eckart). En gros je lui ai parlé de la symétrie et l'invariance de charge, des opérateurs t et t3 par analogie avec le spin, de l'opérateur de charge, il faut interpréter leurs valeurs propres t et t3, définir l'hamiltonien dans le formalisme de l'isospin et donc exprimer le potentiel de coulomb en fonction d'opérateurs de charge. Ensuite je suis passé à un système de A nucléons, définition de l'opérateur d'isorotation, en déduire l'isospin total. Interpréter de nouveau T et Mt. J'ai terminé par le calcul de Mt en fonction de N et Z et le calcul perturbatif de Vc. Apparemment il tient beaucoup aux interprétations physiques dans la plupart des étapes de cette question. Il m'a demandé comment faire pour calculer l'isospin (niveaux d'énergie des noyaux isobares).

Exercice : on a un OTI S^(2)_q qui est la composition de S^(1) avec lui-même, calculer l'élément de matrice réduit . Pas de surprise, pareil qu'au TP.

Petite question : propriétés des déphasages. Je ne sais pas si c'est parce qu'il était pressé mais je n'ai pas dit un mot, il a juste lu ce que j'avais écrit au tableau.

Voila. Bon amusement aux suivants.


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