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| Physique statistique (21) ::
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| Post nº21 (id3817) envoyé par zak le 26 Jun 2008, 22:55 - modele du slide ideal - SURPRISE : équation de van der waals .... pas mal de sous questions dont quand on est dans le cas particulier de sphères dures que devient p ? en fait a devient nul - trois niveau d'énergie, système ouvert avec particules indiscernables sans interactions et il faut calculer la pression |
| Post nº20 (id3806) envoyé par Phil le 25 Jun 2008, 17:44 1) Modèle idéal du solide. Pas de pièges particuliers, il faut bien connaitre sa méca de premiere et de deuxième surtout (et sa physique du solide...mwahahaha...spécial dédicasse) 2) Equation de Vlassov. Bien comprendre les significations des termes et tout (comme dit dans les autres posts). Mieux vaut bien lire le texte d'abord et puis commencer a aborder les equations bizarres du chapitre 5. 3) un pti exercice avec des niveaux et N particules indiscernables. Calculer Cv (=kb beta² d² log Z/d beta) pas oublier que indiscernable implique un facteur 1/n! et N particules dans un cas idéal permet de calculer le Z a une particule et ensuite de mettre a la puissance N. Il finit par vous dire vos points sur 10 question par question. Vive les vancances! |
| Post nº19 (id3804) envoyé par mes questions le 25 Jun 2008, 16:30 1-Préparé : Modèle idéal du solide. Il s'en fiche que vous sachiez copier. Il pose des petites questions du genre quel est l'hamiltonien d'Einstein (c'est le même), etc. (j'ai déjà oublié). L'essentiel s'est d'avoir lu le cours en se posant des questions. 2-BBGKY : de nouveau, il vous demande ce qu'il se passe lorsqu'on a écrit les N equations (ben on a liouville et on est retourné à la case départ), qu'est-ce qu'il se passe si on a la distribution d'une seule particule qui est la numéro 1 (cachez le N dans l'expression du @f1/@t), etc. 3-Des niveaux d'energie : -eps,0,+eps avec dégen. de 2,1,2. Calculer Cv(T). Perso j'ai fait une faute de calcul quelque part, mais ça lui a plu que je sache dire pourquoi (suffisait de faire les deux limites beta -> 0 et inf.), et qu'est-ce que je devais obtenir, sans avoir besoin de recommencer tout. En ccl, il s'en fiche pas mal des calculs, il aime savoir c'est quoi les approx, pourquoi, etc. Sinon, pour le déroulement, il vous réexplique comment il va vous interroger, et puis il vous laisse 20min pour rédiger votre question. Ensuite il revient, vous parlez et il vous interrompt pour creuser un peu (la plupart des questions qu'il vous pose sont élémentaires alors ne vous emballez pas). Puis il vous lâche avec la deuxième question (j'ai l'impression que si vous n'avez pas préparé une question du chap 5, vous allez vous prendre BBGKY ou Vlassov ou autre à coup sûr). Enfin vous avez votre exo. (j'ai oublié de préciser que le temps de prépa est plus ou moins le même pour les 3questions) Vous avez droit à vos notes durant TOUT l'exam, même pendant que vous expliquez. |
| Post nº18 (id2886) envoyé par khalid le 10 Jun 2007, 20:27 j'ai préparé le mouvement browien. Puis il m'a demandé la hiérarchie BBVKY. Je lui réexpliqué la theorie cinétique et il m'a posé les question suivantes: combien y a-t-il d'équations? il y en a N=nombre de particules une pour chaque fs(r1,...,rs,p1,...,ps,t) densité réduite. est-ce que ce système est ferme : oui; la dernière équation porte sur quoi? sur fN(r1,....pN,t)= rho donc on ne gagne rien (en fait on aurait compliqué les choses) si on utilise toutes les équations, alors on se contente de f1. pour fermer l'éqn f1 est-ce que je peut poser f2=0? non sinon f1=0 automatiquement. est-ce que je peut posé V=0? oui; c'est quoi comme système? idéal; pourquoi notre démarche ici est différente de celle utilisée pour les système idéaux? car c'est un système idéal hors-équilibre. on pose V=0 alors l'éqn devient @f1/@t=Lf1 dans L il y a le terme v.grad, si on est à l'équilibre que devient @f1/@t? il s'annulle. mais si f1(r) varie avec r v.grad(f1(r))est différent de zéro, estce normal? no c'est impossible que f1 varie avec r car on est à l'équilibre (toutes les contraintes doivent être homogènes définition même de l'équilibre). Question 3: entropie de Boltzmann et de Gibbs. exercice simple avec 2 niveau d'énergie 0 et epsilon, trouver probabilité de 2epsilon si on a 3 particules : système fermé car N=3 est fx mais pas isolé car E change. 4 niveau d'énergie pour les µétats somme des énergies individuelles des particules: 0, epsilon, 2epsilon, 3epsilon. Z=1+3exp(-epsilon/kT)+3exp(-2epsilon/kT)+exp(-3epsilon/kT) P(2epsilon)=3exp(-2epsilon/kT)/Z T-->infini ==> P-->3/8 T-->0 ==> P-->0 (état fondamental) |
| Post nº17 (id2879) envoyé par marko le 09 Jun 2007, 17:27 bon j'ai commencé par parler de la loi de petit -dulond. ensuite bbgcxkyz: la il pose bcp de question, genre pk on fait ca alors que l'equation n'est pas fermée? on la ferme en posant s=N => ok comparer les entropies: je me suis fait viandé un peu sur cette question car je ne suis pas arriver à la conclusion qu'il voulait..c'est pas facil comme examen excercice: calculer Z pour un gaz parfait en tenant compte de la gravité. tout compte fait il est tres sympa, il ne cote pas large mais il donne les points qd meme. il faut eviter de lui dire les conneries et le top c'est d'etre sur de soit.. |
| Post nº16 (id2876) envoyé par francois le 09 Jun 2007, 15:09 1. Systèmes quantiques idéaux : distributions de Fermi-Dirac et Bose-Einstein. Il m'a fait dévier sur le rayonnement de corps noir, la densité d'états, la loi de Stefan-Boltzmann en dimension quelconque. 2. BBGKY : voir plus bas. 3. Comparaison des entropies de Boltzmann et de Gibbs. 4. Exo : gaz idéal avec gravité. En gros il faut rajouter un potentiel dans l'hamiltonien, donner l'expression du rapport des fonctions de partition avec et sans gravité, et interpréter les résultats. Remarque générale : à part pour quelques calculs simples, il demande pas de détails sur les développements mais uniquement les interprétations. |
| Post nº15 (id2874) envoyé par ced le 09 Jun 2007, 14:35 J'avais prépoaré l'equation de Liouville. -Il m'a demandé pourquoi le B(xsi) ne dépend pas du temps dans la définition de la moyenne. (Ma réponse était tellement vaseuse que je préfère ne rien dire) -comment ça se passe à l'équilibre(=système homogène et stationnaire)? Il faut que le crochet de poisson s'annule. Comment le montrer? (Faut partir avec un rho(H) qqch comme ça. Mais là non plus j'ai pas assuré) Parler du modèle du solide idéal selon Einstein. Parler de la hierachie BBKY. -Si cette hierachie n'est jamais fermée, comment ça se passe pour le calcul de la distribution réduite à N particules? Surtout ne pas répondre qu'on aurait une dépendance de la distribution réduite à N+1 particule. Il n'y a plus de dépendance de ce type.C'est simplement qu'on revient à l'équation de Liouville (Donc on tourne en rond et ça sert à rien) -Exo: soit 2particules discernables; 3niveaux d'énergie (-2E, 0, 2E) chacunde dégénérescence (2,1,2). Calculer la proba P(E2). Ca donne koi à haute T? (Tout les ETATS équiproblables (pas les énergies)) Ca donne quoi à basse T? (Tout est dans le fondamental (-4E) donc P(E2)-->0) |
| Post nº14 (id2873) envoyé par incognito le 09 Jun 2007, 12:05 Premiere question: Solide ideal selon debye -classique ou quantique? -pourquoi on peut pas utiliser le theoreme de l'equipartion de l'energie -retrouver E en fonction de T a partir de Cv Deuxieme question: hierarchie BBGKY -En gros, depuis les fonctions de distribution reduites jusqu'a Vlassov -Questions habituelles sur cette partie du cours, rien d'exceptionnel -Peut-on negliger f(2)? V(1,2)? Oui et on se ramene a la description d'un systeme ideal. Troisieme question: tout sur les entropies de Boltzmann et Gibbs -Sg=Sb pour un systeme ferme, demontrer -Propriete d'extensivité des deux entropies a demontrer avec les hypotheses effectuees (on neglige l'interaction entre les particules lors du melange) -Quand Sg=0? un P(mu)=1 et les autres P(mu)=0. Alors log(P(mu)=0)=-inf? non car... Cas pratique, T=0 Quatrieme question: 2 particules, 3 niveaux d'energie (0,e,2e) Calcul de P(E=2e)... comme d'hab |
| Post nº13 (id2872) envoyé par cromh le 09 Jun 2007, 11:21 première question : équation de Liouville. deuxième question : hyerarchie BBGKY troisième question : je ne sais plus quatrième question : exo : gaz parfait avec la gravitation. Voila... sans surprises... |
| Post nº12 (id2868) envoyé par Lau le 08 Jun 2007, 20:56 Un petit conseil: passez dans les premiers, quand vous êtes 3 en parallèle, il viendra pas trop souvent, moi j'étais tout seul en fin de journée et il était plus "harcelant" ;-) 1) "De l'équation de Liouville aux équations cinétiques" avais-je choisi. Il a fait pfiou en voyant les tableaux remplis et m'a vite interrompu pour poser ses légendaires petites questions: que devient Liouville dans le cas stationnaire, comment se font les simplif pour avoir l'éq de f1, peut-on enlever f2, ou V(1,2)... pourquoi donc l'éq de Boltzmann est-elle irréversible? (les collisions et la perte d'info) 2) Paramagnétisme: il n'a quasi rien demandé, sauf l'expression de la capacité calorifique 3) Un petit exercice, le même que posté ci-dessous Voilà excepté la remarque ci-dessous l'agréable surprise est le temps de préparation avec ses notes. Donnez-vous également le temps de la réflexion pour répondre à ses questions! Bon amusement à tous. |
| Post nº11 (id2859) envoyé par aide le 08 Jun 2007, 13:29 Alors, la structure de l'examen c'est 4 questions (3théories + 1ex), chacune sur 10 points. La première question est celle à préparer (sur une partie du cours, perso g pris le modèle idéal du solide..), je lui ai expliqué Dulong-petit, Einstein, Debye.. sans rentrer trop dans le détail (faut pas commencer à calculer les Cv vu qu'on a que 10min pour expliquer); même si ce n'est pas la partie la plus dure du cours, il cote assez gentillement. Ensuite, il m'a demandé de parler de la hiérarchie BBGKY. (cf post de Tu) lorsque V(1,2) est nul, quelle est l'équation qu'on obtient?, l'équation d'évolution d'un système idéal HORS EQUILIBRE.. 3ième question, parler de l'entropie de Boltzman et Gibbs 4ième question, 1 exo 3 niveaux d'énergie (0, epsilon, 2epsilon) et 2 particules, quelle est la probabilité d'avoir l'énergie totale égale à 2epsilon?. J'ai malheureusement pas trop refait les exos, j'ai juste compris le cas à haute température: tous les états sont équiprobables, comme il y a en tout 9 microétats possibles et 3 qui donnent 2epsilon; la proba d'obtenir 2epsilon est donc 3/9... No stress, on a pas mal de temps pour préparer ses questions au tableau, vu qu'il fait passer les étudiants en parallèle. Voilà, courage! |
| Post nº10 (id2447) envoyé par Gilles le 29 Aug 2006, 14:48 Il m'a demandé de lui parler du modèle du solide idéal: j'ai parlé du modèle simple, du traitement d'Einstein, du modèle de Debye ( dans une moindre mesure) lui expliquer qu'on peut déduire de ces modèles la chaleur spécifique à volume constant. Ensuite il m'a demandé de lui parler des fluctuations d'énergie dans les systèmes fermés (question qu'il n'avait jamais posée auparavant m'a-t-il dit). Ensuite, lui parler de l'approximation de Vlassov Enfin un exercice: 3 niveaux d'énergie (e, 2e, 3e) non dégénéré. Calculer la proba d'occupation du niveau 2e en fonction de la température. Voilà, bonne chance |
| Post nº9 (id2264) envoyé par Tu le 17 Jun 2006, 11:59 Je viens de me rappeler d'une autre petite question qu'il m'a posé concernant l'équation de la distribution réduite: Dans quel cas cette équation est-elle fermée ? Lorsque le terme en V(1,2)*f2(1,2) est nul çàd quand les particules n'intéragissent pas (dans ce cas, V(1,2) est nul) f2(1,2) peut-il être nul ? non parce que sinon les conditions de normalisation impliquerait que f1 serait aussi nul. |
| Post nº8 (id2263) envoyé par Tu le 17 Jun 2006, 11:54 L'exercice c'est 3 niveau d'energie (e, 2e, 3e) de dégenérescence donnée (1, 2, 4) avec N particules. Calculer le nombre d'occupation moyen du niveau d'énergie 3e en fonction de la température. 1ère question j'ai dû écrire l'équation d'évolution de la distribution réduite à une particule (à l'aide de mes notes). Expliquer ce que représente cette distribution (la proba de trouver une particule en une position donnée avec une impulsion donnée) Quel est sont avantage par rapport à la distribution dans l'equation de liouville (on passe de 6N dimension à 6 dimensions) Comment peut-on calculer la vitesse moyenne et l'énergie cinétique moyenne des particules grâce à cette distribution réduite, (intégrale sur r et sur p de p/m*f1(r,p,t) ou de p^2/2m*f1(r,p,t)) Donner l'expression de l'énergie d'intéraction moyenne entre 2 particules (intégrales de dr1 dp1 dr2 dp2 de U12 * f2(r1,p1,r2,p2,t)) où f2 représente la pa densité de proba de trouver simultanément une particule en r1,p1 et une particule en r2,p2 et U12 le potentiel d'intéraction entre ces 2 particules (qui dépend en général de leur distance) 2ème question: exposer le modèle du solide selon Einstein: Un ensemble de particules qui oscillent autour de leur position d'équilibre comme des oscillateurs harmoniques non-couplés dans la fréquence d'oscillation dépend du matériau. Le fait qu'ils soit non-couplés signifie-t-il qu'on ne tient pas compte des intéractions entre ces particules (qui pourtant sont plutôt fortes dans les solides) ? Non, ces intéractions sont modélisées par le fait que les particules oscillent autour d'une position d'équilibre. 3ème question: Comment est on arrivé à la loi de Stephen-Boltzmann ? on a calculé l'énergie moyenne d'un corps noir: E= intégrale de e*n(e)*rho(e)*de où e= énergie du niveau n(e)= nombre d'occupation moyen de ce niveau donné par la distribution de bose-einstein car c'est des photons rho(e)= densité de niveaux d'énergie qui peut être calculée mais il me l'a épargné... Voilà, c'est à peu près tout... il est plutôt très sympa, j'ai complètement merdé l'exercice, j'ai beaucoup hésité en répondant à mes questions mais pourtant je n'ai rien dit de faux et il a trouvé que j'aurais dû être plus sûr de moi. Enfin bref, il est très cool quoi... |
| Post nº7 (id2253) envoyé par Nicolas le 16 Jun 2006, 18:17 Exo : comme d'hab : facile MAIS RELISEZ VOS TPS!!!! Premiere question : Gaz de vanderwaals Dernière question : Von Neuman (allez c une blague :p) ct Liouville |
| Post nº6 (id2237) envoyé par Matt le 16 Jun 2006, 13:23 - Liouville, - équation pour f1, - quatres niveaux d'énergie, chacun étant dégénéré, N particules, quelle est la proba pour qu'un d'elle soit dans tel niveau. - une question subsidiaire: écrire l'énergie cinétique et l'énergie potentielle moyennes dans l'approximation de Vlassov. Bonne chance, Matt |
| Post nº5 (id2236) envoyé par me le 16 Jun 2006, 12:49 hey, alors avant tout: il l'a didt lui-même, sa première question, c'est toujours Liouville. Donc expliquer où se situe la différence entre par exemple les gaz et les solides dans cette équation, sur quoi porte la somme, etc; très simple. Ensuite, voir comment on passe de cette équation à l'équation pour la distribution réduite à 1 particule (non équilibre) et discuter sur le fait que l'équation n'est pas fermée-> expliquer comment on la ferme, en termes de probabilités. Cette question ne pose pas de problème. la seconde question était + inattendue: paramagnétisme. je lui ai tout ressorti (sans les calculs hein!) puis il a bifurqué sur l'énergie libre F et m'a demandé comment on trouvait la relation qui lie F et Z. tjs aussi simple: il suffit de calculer l'entropie de Gibbs, sans oublier ce que c'est un logarithme (oui bon j'avoue, le stress me fait parfois faire des trucs louches, surtout quand c'est extra simple...). on termine par un petit exercice pas bien méchant, où on a 3 niveaux d'énergie (e, 2e, 3e) de dégérérescence respectivement 1, 2, 1 et N particules qui n'interagissent pas. La question est de calculer la probabilité P(3e) en fonction de la température. voilà, en 3 lignes c'est bouclé... alors pas de stress, j'ai moins stressé que d'hab même si le prof m'a trouvée très tendue (sic...). Comme il fait maintenant passer 2 personnes en parallèle, il y a un petit temps de préparation (juste le temps d'écrire au tableau avant qu'il ne revienne) et perso j'ai tout fait avec le cours (sauf répondre aux questions spontanées, ça c'est sans rien évidemment!) allez, bonne m$$$e |
| Post nº4 (id2234) envoyé par Ol le 16 Jun 2006, 10:07 Bien comme tout le monde : Liouville (d'où que ça vient et tout). -> f1 -> Vlassov -> ... expliquer Ex : aussi comme tout le monde, une fct de part simple -> ? prob |
| Post nº3 (id2225) envoyé par art le 15 Jun 2006, 13:46 Salut! J'ai eu: 1) Equation de Liuville, comment on traite le cas en équilibre, lien entre rho et distributions dans le cas des ensembles microcaoique et canonique. Dans lecas hors équilibre, quelle sont les solutions envisagables et les grandeurs qu'on peut calcuer avec... 2) Condensat de Bose-Einsten, expliqer, donner la vaeur de µ lorsque N>Nmax. 3) J'ai eu le problème à deux niveaux. Calculer Z discernable et indiscernable pour N particules. Calculer E et donner son comportement assymptotique pour T grand... Ie est effecivement très sympa... Voila! Bonne bosse... |
| Post nº2 (id2222) envoyé par Portos le 15 Jun 2006, 13:22 1) Liouville (comme tt le monde je pense) 2) Einstein et corps noir j'ai pas eu d'exercice ... |
| Post nº1 (id2221) envoyé par Sophie le 15 Jun 2006, 12:34 1)Equation de Liouville: définition des différents paramètres, rho en particulier, comment la traite-t-on pour un système à l'équilibre et un système hors équilibre 2)Gaz parfait monoatomique: donner l'expression de Z, retrouver p 3)Exercice avec 4 petits niveaux de dégénérescences données, retrouver Z De manière générale, je dirais que le cours ne doit servir qu'en cas de besoin pour retrouver une équation mais il n'y a pas de temps de prépa, et il faut savoir expliquer les choses sans devoir consulter le cours!! Il pose plein de petites questions au fur et à mesure de l'examen, qui sont parfois simples et parfois pas simples... Et il est très sympathique. Pour ma part, j'ai réussi (pas très brillamment, mais réussi qd meme) mais il m'a clairement dit que j'avais beaucoup hésité et que je ne serais pas prête à vraiment exploiter les résultats de ce cours (il a vu juste!) Donc en gros sachez quelles sont les hypothèses faites dans le cours, et quel est le but de chaque opération/développement fait(e). Il ne faut pas trop compter sur son cours en fait, à part pour les équations proprement dites... C'est un détail que je trouve important de savoir avant la demi heure précédent l'exam :-s Bonne merde à tous! Allez, soso !! Plus que 2 !! |
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