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| Analyse complexe 2007 (17) ::
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| Post nº17 (id3238) envoyé par Nicolas le 29 Jun 2007, 22:00 Question 1: Démontrer la formule de la transformée de Fourier d'un produit de fonctions. Question 2: Trouver le résidu de -1/((z-1)(z-2)) avec z autour de 2 à l'aide d'une série de Laurent appropriée. |
| Post nº16 (id3201) envoyé par KJB le 28 Jun 2007, 18:07 Question 1: Enoncer Cauchy-Riemann et démontrer. + 1 petite condition pour avoir une CNS pour que f'(z0) existe (il faut en plus que les dérivées partielles soient continues) bref easy game Question 2: Deux systèmes mis en parallèle. Décrits par H1(p) et H2(p). Donner la réponse impulsionnelle de la mise en parallèle des 2 systèmes: h(t) = h1(t) + h2(t) Donner la pente à l'origine de la réponse indicielle. Trouver S(p)=H(p).1/p Théorème de la valeur initiale en dérivant de chaque côté (pour avoir la pente à l'origine et non la valeur à l'origine) Donner la réponse à une sinusoïde: sin(2t+5) Formule générale avec |H(iw)| et phiH(iw) Je ne connaissais pas grand chose pour la deuxième question mais apparemment il était content (il est trèèès vite content!) et sympa KJB |
| Post nº15 (id3193) envoyé par Marie le 27 Jun 2007, 17:01 Comme Anne-Sophie, j'ai pêché deux fois le même numéro mais moi c'était le 6 Question de théorie : démontrez la première formule de Cauchy, et donnez les conditions sur f(z),c et z0. Facile, il suffit de retaper la démo du cours. Ensuite il te donne une intégrale à calculer mais on savait pas le faire avec Cauchy justement puisqu'il y avait deux pôles dans le domaine précisé => théorème des résidus, il m'a juste demandé ce que c'est un résidu et d'en calculer un des deux de l'intégrale qu'il avait écrit. Question pratique : donnez la réponse impulsionnelle, sachant que H(p)= e(-pTau)/(p+a)(p+b) (systeme causal) et donnez les conditions sur a,b,tau pour pouvoir appliquer le theoreme de la valeur finale. Calculer la valeur finale de la réponse indicielle du systeme. Puis j'ai eu qq petites questions sur la stabilité, ou donnez la réponse pour une entrée sin(t) Voilà, bonne chance aux derniers, Marie |
| Post nº14 (id3182) envoyé par Anne-Sophie le 27 Jun 2007, 00:51 Hum, je vous assure que je veux pas polluer, c'est ma phrase qui ne veut pas passer... Je la remets une deuxième fois, si c'est toujours la même je vais finir par laisser tomber et désolée pour le bout qui manque ^^' "pourquoi j'ai enlevé la valeur absolue autour de (d-|deltaz|) (parce qu'on suppose |deltaz| inférieur à d donc le résultat sera d'office positif). Ensuite, calculer l'intégrale de 1/(z-1)² sur le contour |z-2|=3. On applique la formule de Cauchy pour n = 1 ce qui donne 2pi i f'(1) = 0 (dérivée d'une constante). Il m'a demandé ensuite comment le calculer autrement, j'ai dit par les résidus d'où c'est quoi un résidu ?" En espérant que ce soit mon dernier post dans cette section ^^' |
| Post nº13 (id3181) envoyé par Anne-Sophie le 27 Jun 2007, 00:45 Il manque un petit bout au post précédent, et comme j'ai pas trouvé comment on édite, hé bah, c'est encore moi qui poste qqch :p Pour la démo de la question 1, il manque la fin (et le début de la suite) : "pourquoi j'ai enlevé la valeur absolue autour de (d-|deltaz|) (parce qu'on suppose |deltaz| c'est quoi un résidu ?" On comprend mieux comme ça XD |
| Post nº12 (id3180) envoyé par Anne-Sophie le 27 Jun 2007, 00:30 Les voici les voilà, mes deux ptites questions ! Chance ou pas, j'ai pioché deux fois le jeton 7. Pour la seconde question, ça m'arrangeait, la première j'aurais préféré autre chose ^^' First Question : Démontrer que f' est analytique en z0 sachant que f est analytique en z0. C'est la démonstration de la formule de Cauchy pour n = 2. Le principe (enfin, c'est ce que j'ai fait) est de démontrer que f''(z0) donne l'intégrale de machin, donc la dérivée de f' existe, donc f' est analytique. Le début, c'est comme dans le cours (et le même principe que pour f'(z0) = intégrale...). Le seul problème que j'avais, c'était pour démontrer que le résultat obtenu est nul... Dans le cours, il ne l'indique pas, donc j'ai fait comme pour la démo précédente : |z-z0| >= d et |z-z0-delta z| >= d - |delta z|. Pour le dénominateur, ça donne donc quelque chose de similaire à la démo pour f'(z0), pour le numérateur je sais pas trop ce que ça donne, mais il ne s'y est pas du tout intéressé, donc... c'est passé sans trop de problème. Il m'a juste demandé un petit dessin pour |z-z0| >= d (j'ai fait un bête cercle autour de z0 en mettant un rayon d). A côté de ça, il m'a posé des petites questions : qu'est-ce qu'une fonction analytique, comment je détermine mon chemin (chemin admissible fermé simple et la fonction analytique dans C U D (avec D le domaine intérieur de C). Il fallait aussi dire que z0 était dans le domaine considéré (mais ça c'était assez logique...)), pourquoi j'ai enlevé la valeur absolue autour de (d-|deltaz|) (parce qu'on suppose |deltaz| c'est quoi un résidu ? (coefficient de 1/z-z0 dans le développement en série de Laurent de f) -> quel est le domaine de convergence pour une série de Laurent ? (un anneau). Dans ce cas-ci, que vaut le résidu ? (0 déjà parce que ça doit donner le même résultat, ensuite parce que 1/(z-1)² est son propre développement en série de Laurent, donc on a pas de terme en 1/(z-1) -> le résidu est bien nul). Ah et il m'a aussi fait un petit dessin pour la série de Laurent : deux pôles z0 et z1 dont il fallait dessiner l'anneau dans lequel la fonction serait analytique. J'ai fait un premier cercle autour de z0 (très proche) et un second autour de z0 mais passant par z1. Ca fait un joli anneau. Il demande juste quel est le rayon de convergence pour le premier cercle (le petit), il tend vers zéro. Après toute cette série de petites questions, j'ai pu piocher mon second jeton number 7. Deuxième question : Ces systèmes sont-ils linéaires, permanents, stables ? 1) y(t) = 5 t u(t) -> linéaire, non permanent (à cause du t) et non stable (à cause du t : lorsque t -> infini, y(t) aussi même si l'entrée u(t) est bornée). 2) y(t) = sin (t) u(t) -> linéaire, non permanent (à cause du sin(t)) mais stable (sin(t) borné -> si on a une entrée bornée, la sortie sera bornée) 3) y(t) = intégrale de -infini à + infini de (u(to) exp 3(t-to) dt). On remarque que c'est le produit de convolution : u(t) * exp(3t). Qui dit produit de convolution, dit système linéaire et permanent. Par contre, il n'est pas stable (il tend vers l'infini lorsque t tend vers l'infini) Il m'a demandé ce que c'était un système permanent. J'ai dit que si y(t) est la sortie correspondant à u(t), alors y(t-t0) est la sortie correspondant à u(t-t0). Et physiquement ? Il a commencé à expliquer "si par exemple je fais une expérience aujourd'hui" et j'ai direct répondu qu'on obtiendrait le même résultat le lendemain (décalé d'un jour dans le temps). Pour le 1) il m'a demandé de donner un exemple d'entrée bornée qui donnerait une sortie non bornée. Toute fonction est bonne mais il en voulait absolument une, j'ai dit sin(t) mais même une constante c'était bon en fait. 4) Système avec une transmittance isomorphe H(p) = 1/(p+11)(p+1) avec Re(p) > -1 On a une transmittance isomorphe -> le système est linéaire et permanent. De plus, les deux pôles sont -1 et -11, donc négatifs (et réels), donc le système est stable (avec la région de convergence donnée, on a un système causal). Après, c'est un peu parti dans tous les sens, j'ai pas trop compris toutes les questions, d'ailleurs il n'a pas lu tout ce que j'avais écrit et m'a donc posé des questions pour m'amener à dire que l'axe imaginaire devait être dans la région de convergence (alors que je l'avais écrit ^^'). Il m'a demandé pourquoi j'avais ce résultat là (parce que la RDC était telle que le système était causal -> les pôles doivent être négatifs étant donné qu'on a Re(p) = 0 dans la région de convergence), ce que deviendrait la condition pour obtenir un système stable si j'avais un système acausal (les pôles devraient être positifs, puisqu'on aurait une région de convergence qui est un demi-plan gauche, et les pôles ne peuvent pas être dans la région de convergence). J'avais noté la condition de stabilité (intégrale de |h(t)| bornée) ce qui l'a amené à me demander à quoi ça correspondait également (c'est la première condition de Dirichlet pour la transformée de Fourier, donc on a H(iw) qui existe (si le système est stable donc)). Il est ensuite passé à un exemple. Il m'a donné u(t) = sin(2t) et calculer directement le résultat. On applique bêtement la formule du cours : y(t) = |H(iw)| sint (2t + phi(w)). Pour calculer le module, aucun soucis, pour la phase il ne veut pas qu'on commence à distribuer le dénominateur, il faut utiliser le fait que argument d'un produit = somme des arguments. Dans ce cas-ci, on a phi(w) = - arctg (w/11) - arctg (w/1). Il demande ensuite de calculer y(t), en fait c'est juste pour voir si vous avez compris quel w prendre (ici w = 2). Pour finir, il a longtemps hésité à me poser une question supplémentaire mais a décidé que c'était bon ^^ Sinon, que dire à part que c'est terriblement long... On passe son temps à attendre. Quatre personnes entrent au début et une nouvelle entre à chaque départ. Il y a trois salles différentes, une principale où deux personnes restent, une deuxième je sais pas où, et la dernière à l'étage (si vous n'aimez pas le sol qui craque à chaque pas sauf quand deux personnes se trouvent dans la pièce, essayez de l'éviter... C'est assez embêtant quand il n'y a pas un bruit autour de vous et qu'au moindre pas on entends "craaaaaack" dans tout l'étage...). Il ne donne pas les points directement non plus, il vous dit juste si ça a été ou pas et demande si vous avez réussi l'écrit. Désolée pour le post super méga long, jme suis dit qu'il valait mieux dire trop que pas assez ^^' Bon courage à tous ceux qui doivent encore passer cet oral ! On en ressort vivant, si si ! |
| Post nº11 (id3155) envoyé par Rob le 26 Jun 2007, 17:06 Alors voilà je suis passé aujourd'hui, deux questions : Question 4 : Déterminer le domaine dans lequel Log z est analytique, et déterminer sa dérivée; j'ai mis tout ce que je savais, sans grande conviction et il m'a posé qqs questions, en m'aiguillant très gentiment lol. Après il m'a demandé de calculer l'intégrale de 1/(z-5)^3 sur |z-2|=8. J'ai utilisé la deuxième formule de Cauchy pour lui dire qu'elle était nulle, il m'a regardé du genre : "tu es sur?" avant de dire "ok". Question 1: (aussi mis question 25) On a un graphe de X(iw) (en triangle autour de l'origine), une fonction y(t)=(cos(t/2)+2*cos(5t))*x(t); on doit faire un graphe de la transformée de Fourier de Y(iw). Je savais pas trop comment faire le graphe, alors j'ai utilisé les propriétés pour obtenir la transformée de Fourier des cosinus, après le prof est venu il m'a posé des questions sur la stabilité, la réponse impulsionnelle... Concernant l'examen, on a le temps d'apprendre sa question par coeur car c'est la seule occupation qu'on a après avoir écrit les 5 lignes de réponse...c'est très long comme déjà dit. Sinon le prof est juste dans sa cotation je pense, et très sympathique. PS pour mon binome: j'ai fini euh nanananana.... (...) |
| Post nº10 (id3120) envoyé par Raph le 25 Jun 2007, 19:17 Première question Calculer la transformée de Laplace de s(t)*q(t) (convolution) et dire ce que vous savez sur sa région de convergence, A partir de ça il pose plein de questions sur la stabilité. Quelle propriété doit avoir la région de convergence de H(p) pour que le système soit stable et pourquoi ? Qu'est-ce qu'un système causal et que peut on dire de son domaine de convergence ? Deuxième question Calculer l'intégrale de f(z)=1/[(z^2+4)(z^2+1)] sur les contours 1) |z| = 1/2 2) |z| = 3/2 Utiliser Cauchy-Goursat pour (a) et les résidus pour (b). A partir de là, il demande c'est quoi une fonction analytique. Il dévie sur les résidus et les séries de Laurent Il est assez sympa, il vous arrête net si vous dites une grosse bêtise donc tant qu'il vous laisse parler c'est bon signe. |
| Post nº9 (id3088) envoyé par Saillemonne le 24 Jun 2007, 17:25 Pour la première question j'ai dû énoncer les équations de Cauchy-Riemann et montrer que c'est une condition nécessaire pour qu'une fonction soit dérivable (cela se fait avec la démo qui donne les équations). Ensuite j'ai dû calculer l'intégrale de phi(z)/(z-z1)²(z-z2), j'ai fait ça par la méthode des résidus. Il m'a demandé aussi des définitions du genre continuité, analytique, etc. Pour la seconde question je devais donner la réponse impulsionnelle d'un système causal, calculer la valeur initiale de sa pente (par le théorème de la valeur initiale), calculer la réponse indicielle et la réponse à u(t)=3sin(2t+5). Ensuite donner quelques déf comme système stable, causal,... Je l'ai trouvé aussi assez cool mais par contre c'est beaucoup trop long, +-2h comme d'autres l'ont déjà dit. |
| Post nº8 (id3071) envoyé par La jeunesse le 23 Jun 2007, 16:18 Salamaleikoum hier jai passé l'oral et j'ai eu: -demontrer que si F(z)=int f(s) ds alors f(z) admet une primittive la demo est dans le cours et il pose des petites questions pour voir si ta pas betement retenu par coeur... -Une fonction en créneau dont je devais donner la transformée de Laplace avec les RDC (ces fameuses rdc...) Ps: il etait sympa et quand j'avais un trou de memoire il me mettait sur la voie. No stress lisez bien son cours faites les TP et ca ira si Dieu Le veut. |
| Post nº7 (id3057) envoyé par chris - mr dik burns le 23 Jun 2007, 11:31 Alors mes questions étaient: question 1 : theorie : fiche 20 : definir la sortie y(t) dun SLP de réponse impulsionnelle h(t) à une entrée u(t). Demontrer Y(p) en fonction de U(p) et H(p). Rien de bien compliqué, il faut maitriser RDC et stabilité il parle que de ca presque dans les questions subsidiaires (==> condition pr avoir H(iw)..) + question subsidiaire vicieuse : dirichlet est il vérifié pour sin(t) ==> non, pourquoi a-t-on tout de meme une trans. de Fourier? il faut dire en gros qu'on fait un dvpt en serie Fourier et kon a un coeff 2pi ki vien s'ajouter au dvpt de sin en exponentielle ==> 2pi (e(iwt)-e(-iwt)/2i) ==> (-pi/i)d(w-wo) ... question 2 : exo : fiche 1 : dvpt en serie de laurent de -1/(z-1)(z-2) dans les regions 1°) |z|>2 2°) 1 bien faire attention a ne pas faire le produit des dvpt mais bien transformer en (1/z-1) - (1/z-2) et faire la difference des dvpt + faire attention quand il parle de residu il faut bien prendre le coefficient de 1/z-zO du dvpt pr 0 |
| Post nº6 (id3050) envoyé par David le 23 Jun 2007, 03:17 Bon moi j'ai eu la meme question que phi hai à savoir: Première question: Log z1z2 = Log z1 + Log z2 Log (exp z) = z ------ Deuxième question : Vérifier le principe de l'argument pour les 2 fonctions: 1/ 1/z³ pour le contour |z|=1 2/ 2(z+1) pour le contour |z-3|=1 donc voila, l'exam dure longtemps, pour moi +- 2.00 mais c'est pask'il nous donne la question et se barre pendant 40 min chez les autres, mais sinon on passe seulement qq min avec lui donc le reste du temps on peut réfléchir, ou faire 47 fois le tour de la piece/table. sinon lui il quand ca va pas il essaye vmt de tirer le maximum pour nous faire arriver ou il veut donc c'es plutot bien. a part ca il la estimé que j'avais eu trop de question sur l'analyse complexe et pas théorie des systeme alors il la commencé à m'improviser quelques questions, il adore les régions de convergence , la stabilité/linéarité/permanence et moi il m'a demandé encore une p'tite question : si on a une entrée u(t)= A cos(w0 *t) quelle est la réponse y(t) Cf formule du cours pour un SLP: y(t) : A |H iw0| cos (w0 t + Arg |Hiw|) et la il m'a demandé si la formule la était tjr valable, il fallait répondre que ca doit etre un SLP en régime et stable après il m'a expliqué qq trucs et la fo faire semblant de capter ckil dit. a part ca faites gaffe paske parfois il pose des questions genre "t'es sur que c'est vrai cke tu viens de dire", alors que c bon...... donc il est coule mais c pas notre big pot nn +. a+ et bonne chance |
| Post nº5 (id3047) envoyé par Phi / Pito le 22 Jun 2007, 21:55 " VACANCES VACANCES VACANCES VACANCES " dixit le célèbre poète Nogues [...] Fiche 3: Meme question que pour Ludo, pas compliqué y a moyen de la déglinguée comme il dirait... Donc démontrer que Log z1z2 = Log z1 + Log z2 Log (exp z) = z Comme il l'a dit, ne pas oublier les conditions sur les arguments ( Arg z1z2 = Arg z1 + Arg z2 ssi -pi Résidus, première formule d'Euler, paramétrisation et faites un lien avec Log z en disant que Log z est la primitive de 1/z sur tout le contour sauf là ou Log z n'est pas analytique et juste lui dire qu'il y a moyen de calculer l'intégrale par ce biais en utilisant une limite... il ne veut pas en savoir plus de toute facon. Fiche 9: 2 SLP en série dont on donne H1(p)=e^pt /(p+1) et H2(p)=1/(p+4) a) Réponse impulsionnelle? h(t)=h1(t)*h2(t) b) Condition de stabilité? Il adore cette sous question... faut balancer tout ce que vous savez... -que Re(p)=0 doit appartenir aux RDC de H1 et H2 -que donc les parties réelles des poles doivent toutes être négatives -que si H(p) est une fraction rationnelle, on peut la mettre sous forme d'une somme de fractions simples -à partir de là, on peut retrouver h(t) par les propriétés des transformées de Laplace ( h(t) = Somme alpha . e^poles.t . nu(t) ) - lui dire que comme les parties réelles des poles sont négatifs, h(t) est bornée - on retrouve que la réponse impulsionnelle est bornée => stabilité c) Calculer la réponse y(t) au signal d'entrée u(t)=3.cos(2t) Utiliser le fait que y(t) prend la forme de A|H(iw)|cos(wt+p) lorsque le signal d'entrée est de la forme A cos(wt) Lui dire que dans les condtions de stabilité: H(iw)=H(p) H(p) s'obtient en faisant le produit de H1(p) et H2(p) Calculer le module et la phrase et c'est caisse. d) Calculer encore un autre truc genre réponse indicielle ou un truc dans le style (surement en utilisant les propriétés) Il m'a dit que c'était ok et que j'pouvais me casser... Fallait surement utiliser toute sorte de propriété.. Il s'attend surtout à ce que vous fassiez cela plutot que de faire vos intégrales à la bourrin Dans l'ensemble j ai pas eu de questions trop trop dégueux. Sinon, il etait bien sympa et essaye de vous mettre à l aise ("vous pouvez enlever votre veston et vous mettre tout nu...") Ah ouais... si vous voulez relire un résumé, que ce soit le votre(ou pas) ou celui de John, et pas passer directement dans le premier pack de students ( il vient en prendre 4 ou 5 vers 8h20-25 si y en a deja ) ben préparez vous a bien glandouiller... il prend vraiment son temps et avant d'avoir le plaisir de voir le premier connard sortir de là en vous gueulant " chuis en vacances chuis en vacances " (SALUT LUDO!) il sera deja 10 h passées... donc que les Chris, LD ou autre spécimens videurs de distributeurs s'amenent avec de quoi bouffer et boire. J'devais passer le matin, il m a fait rentrer à près de midi et j suis resté jusqu a 2 h moins quart :x Sinon c'est aussi un oral entièrement sur tableau... bien chiant il voulait pas qu'on écrive sur des feuilles... Enfin bref, bonner merde. |
| Post nº4 (id3040) envoyé par Rob Bob Grosrob Grob le 22 Jun 2007, 19:46 Bon en gros j'ai eu: THEORIE: monter que: integral sur un contour ferme de f'(z)/f(z)=2*pi*alpha avec f(z) fonction analytique sur son contour C et dans D f(z) a un zero zo de multiplicite alpha en gros on pose f(z)=g(z)*(z-zo)^alpha avec g(z) analytique sur C, etc... ET g(z0)!=0 calcule f'(z) par les formules bidons de derivees ((fg)' = f'g + g'f) =p met f'(z) sur f(z), trouve g'(z)/g(z) + alpha/(z-z0) integre tout ca, comme g(z) analytique et non nulle en zo et g'(z) analytique aussi (car derivee d'une fonction analytique sur C analytique elle aussi sur C) => Cauchy-Goussart et pour alpha/(z-z0) on utilise cauchy 1 avec f(z)=alpha, d'où f(z0)=alpha car constante et donc emballe c'est pesé, on a fini il m'a pose qq petites questions sur serie de laurent apres (parce que j'etais un peu parti en bollocks sur theoreme des residus, serie de laurent) notamment sur la convergence du residus PRATIQUE: les systemes suivants sont-ils: a) lineaire b) permanent c) stable 1) y(t)=5*t*u(t) 2) y(t)=sin(t)*u(t) 3) y(t)=integrale(u(TO)*e^(3*(t-TO))dTO) ==> remarquer de c'est le produit de convolution de y(t)= u(t)# e^(3*t) 4) transmittance isomorphe: H(p)=1/(p+11)(p+1) Attention: plutot que partir en couille sur les integrales par rapport a la stabilite, voir plutot par exemple que si t->infini dans 1) pour u(t) borné, 5*t va quand meme partir en couilles donc pas stable (ouais bien dire que stable c'est un systeme qui donne une sortie bornée a une entrée bornée) pour la transmittance, stabilite ok parce qu'inclue axe imaginaire C'etait ca en gros, bien que j'ai une peu couille sur des petits trucs qq fois, il etait hyper cool et essaye plutot de te faire comprendre que de te massacrer pour rien Il m'a dit que sortant que "c'etait pas mal du tout malgre l'un ou l'autre petit cafouillage" et les points sortes demain ou lundi au plus tard pour l'ecrit (je lui ai demande en sortant, je suis pas binome de marc pour rien... info sort lundi aussi d'ailleurs avec branlee generale pour la question 4 :p) |
| Post nº3 (id3034) envoyé par yussuf le 22 Jun 2007, 17:06 1. analyse complexe : demo de la formule des résidus : (m-1) Res f(z)= phi (z0) z=z0 ----------- (m-1)! + aplication : calculer le Res de f en son pôle : (z-2i) f(z)= ------- (3z-2)² 2. théorie des systèmes : transformée trapézoïdale à calculer graphiquement cf. post2 de Ludo |
| Post nº2 (id3022) envoyé par Vic le 22 Jun 2007, 12:51 1.- (Fiche 12) Soit C un chemin admissible fermé parcouru dans le sens positif. D est la région délimitée par C. f(z) est analytique et non nulle sur CUD, et possède un zéro de multiplicité alpha en z0 (z0 inclus dans D). Montrer que l'intégrale sur C de f'(z)/f(z) = 2*pi*i*alpha (ça vient de la démo du principe de l'argument) Poser f(z)=g(z)*(z-z0)^alpha et ça va tout seul. Sous questions: - Enoncer le principe de l'argument + expliquer à quoi ça sert, etc. - une autre façon de calculer l'intégrale sur C de 1/(z-z0) (sur laquelle on tombe en faisant la question principale) (j'ai dit résidus) - qu'est-ce qu'un résidu (->serie de laurent) - développement en serie de laurent d'une fonction ayant un pole en z0 (càd donner la formule) + domaine pour calculer le résidu. 2.- (Fiche 5) x(t) -> X(p) (transformée de laplace unilatérale). Calculer d'abord la transformée unilatérale de la dérivée troisième de x(t), puis calculer Lu(x(t)) avec x(t) solution de d³x(t)/dt³+6d²x(t)/dt²+11dx(t)/dt+6x=0 (entrée nulle). Les conditions initiales étaient données. Trouver la RDC. Sous questions: - Si on applique maintenant une entrée u(t), et que le système est au repos à l'instant initial, quelle est la fonction de transfert? - Condition mathématique pour avoir un système stable. Et en pratique, avec les pôles de H(p)? - Physiquement, quand un système est-il stable? (entrée bornée, sortie bornée) Vous tirez une question au hasard, puis il vous laisse tout seul avec le tableau pendant 15-20 min (ou peut-être plus). Quand il revient, il faut lui exposer la résolution, et il enchaine tout de suite avec des sous questions qu'il faut répondre en direct. Comme ça a été dit plein de fois (posts de 2005), il est très sympa, des coups de pouce pour les trous de mémoire, il essaye de voir si vous avez vraiment tout compris, et vous donne la bonne réponse en vous expliquant si vous avez mal répondu. D'ailleurs, si c'est un truc important, il fait la démo devant vous pour que vous ne l'oubliez plus jamais :-) |
| Post nº1 (id3019) envoyé par Ludo le 22 Jun 2007, 11:41 Comme les années précédentes, l'examen oral est composé de deux questions, la première d'ordre théorique et la seconde pratique. Mmmm ca a l'air bon! fiche 3: Démontrer que Log(z1z2)=Log(z1)+Log(z2) et que Log(exp(z))=z, où, Log(z) est la détermination principale du logarithme népérien. --------------------------------------------------------------------------- La démo n'est pas compliquée en elle même, mais attention aux conditions nécessaires! Arg(z1z2)=Arg(z1)+Arg(z2) si ... Arg(e^x*exp(iy))=y si ... Ensuite il m'a demander de définir ce qu'est "une fonction analytique en un point"? Quelles conditions doit vérifier une telle fonction? Log(z) est-elle analytique. Pourquoi elle ne l'est pas sur l'axe réel négatif (parce qu'elle n'y est pas continue, mais pourquoi n'est elle pas continue? ... ). Est-ce que sin(z) est analytique (OhMyGod lol)? * * * fiche 2: Déterminer la transformée de Fourier de x(t) = (sin(t)*sin(t/2))/(pi t²) Indication: F(sin(Wt)/pi t) = 1 si |w| plus petit que W 0 si |w| plus grand que W --------------------------------------------------------------------------- Décomposez x(t) en un produit de fonction f(t)g(t) du type de l'indication, déduisez-en leurs transformées de fourier F(iw), G(iw). X(iw)=1/2pi F(iw)*G(iw) (convolution) Pour la convultion je vous conseille de déterminer graphiquement F(iT)G(i(w-T)) (5 intervalles à considérer, selon la valeur de w. Pour deux d'entre eux la fonction est identiquement nulle, pour les autres elle vaut pi mais pour différentes valeurs de T). Ensuite on intègre par rapport à T de selon les bornes définies plus haut et pour chaque intervalle de w. Ca donne une transformée trapézoïdale. * * * Ensuite, il m'a demandé la réponse à une entrée sinusoidale d'un système caractérisé par une fonction de transfert H(p) (H(p)->H(iw) si ... ). Et finalement, il m'a demandé de définir et d'expliquer les courbes de Bode (oui les courbes de Dobe Thur :)). Franchement il est vraiment cOoL, il m'a même proposé d'enlever mon veston :). Mais sachez justifier TOUT ce que vous faites. Sinon, ne pensez pas que c'est foutu parce que vous avez réussi (ou raté) votre question, car une flopée de questions subsidiaires bien sympathiques vous attend: L'apétit vient en mangeant (wtf)! Bonne chance pour la suite guyZ, Ludo. |
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