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| Analyse complexe 2005 (49) ::
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| Post nº49 (id1488) envoyé par mOttE% le 27 Jun 2005, 12:44 Question 5 Démontrez que toute fonction analytique s/ domaine simplement connexe D admet une primitive. Facile, rebalancez la démo du cours et sachez justifier que l'on a abs(s-z) Application : intégrale de circulation de 1/z sur C:abs(z)=1. Que vaut la primitive de 1/z? peut-on calculer cette intégrale à partir du logarithme complexe? Cette fonction est-elle définie, continue, sur quels domaines? Comment calculer cette intégrale? (réponse : par 3 façons, 1) par le lemme qui permet de démontrer les formules de Cauchy, 2) par le théorème des résidus, 3) par une série de Laurent judicieusement exploitée). On trouve 1. Question 6 Transmittance isomorphe H(p)=exp(-p*tau)/((p+a)(p+b), a et b réels, tau réel non strictement positif. Calculer (de deux façons différentes) la réponse impulsionnelle (mon petit conseil : d'abord par décomposition en fractions rationnelles, ensuite par la "formule d'inversion", pour vérifier car il faut faire attention aux glissements temporels) sachant que le système est causal (prendre le domaine de convergence Re(p)<-a, où a=min(a,b)). Ensuite, quelles sont les conditions sur a b et tau pour que l'on puisse calculer la valeur finale de la réponse indicielle (par le 2nd théorême taubérien). Le mot-clé ici est HYPOTHESES D'APPLICATION (les connaître sur le bout des doigts). Vous trouvez a et b différents de 0, ce qui implique a*b différent de 0 et lim(t->infini) de y(t) vaut 1/a*b. Subsidiaire : réponse à Asin(wo*t) (balancer une formule du cours). Ne commettez pas comme moi l'erreur de calculer la phase et le module de H(i*w) en bourrinant et en développant : revoir les propriétés de module et argument(s) de produits. Commentaire ici : "Vous connaissez l'expression tuer une fourmi avec un marteau?" (J'avais vraiment bourriné). Bilan : malgré quelques petits cafouillages, je connaissais mes démos assez pour les réécrire sans y penser. Il avait l'air très content... |
| Post nº48 (id1420) envoyé par greg le 26 Jun 2005, 18:05 fiche 8 : demontrer la que f(z) peut se mettre en série de TAylor. Autres sous question: - dessin de z-z0 et de s-Z0 - autre série pour f(z)? (oui Laurent) - Théorème des résidus?? application a un calcul d'une intégrale. fiche 7 : 5 système sont t ils permanent, linéaires, stables?? 1) y=5t*u(t) 2) y=sin(t)*u(t) 3) y=int[u(tho)exp(3*(t-tho))Dtho] 4) H(p)=1/(p+11)(p+1) RE(p)>-1 j'ai eut qq question sur les liens entre les différentes expression de la stabilité car je métrisais pas cette matière sinon il est très simpas et essaye de vous faire trouver ce qu'il veux par plusieurs petites question... vala++ |
| Post nº47 (id1483) envoyé par fab le 26 Jun 2005, 16:57 1) fiche 11: si phi(z) analytique et non nul en z0 et f(z)=phi(z)/(z-z0)exposant m alors z0 est un pole d'ordre m et le residu vaut phi(z) derivee m-1 fois sur m-1 factoriel. donc on part avec phi(z) en serie de taylor puis on divise le tout par z-z0 exposant m et on voit que f(z) estune serie de laurent et donc on remarque que z0 est bien un pole et le residu est le facteur devant b1 comme dans le cours en fait en déduire le residu de je sais plus mais c'était assez simple. puis plusieurs petites questions comme integrale de 1/z dz avec |Z|=1 par differentes methode 2) meme question que question2 post 46 |
| Post nº46 (id1481) envoyé par K'Rhyme le 26 Jun 2005, 11:50 1) dom d'analycité de Log z et trouver sa dérivée ds ce dom. il faut expliquer le dom, lui dire pq ca y est pas anal (paske ca y est pas continue) verifier les eq de cauchy riemman et continue ds son dom--> la dérivée existe et on la calul. bon c une question simple donc apres il enchaine intégrale, residus,laurent, taylor, ... parcourt le cours. 2) un graphe pour lequel faut trouver la transformée de laplace. c le mm que lexo 1 du tp 9 ms en beaucoup plus simple |
| Post nº45 (id1477) envoyé par khalido le 25 Jun 2005, 17:41 question 1 : enoncez cauchy riemann et demontrer que cela prouve l'existence de la derivé en z0 de f(z) la c la demo de cauchy pour lui faire plaisir et puis il pose des kestion sur ca et il demande de l'appliquer a norme de z au carré pour trouver les points ou la derivé existe question 2 : transfo de fourier de (sin(t) sin(t/2)) / pi t² , la j'ai rien compris au debut , mais il m'a rappeler que a transformé de fourier d'un produit donne la convolution de la transformer, donc on divise x(t) en deux partie sin t / t et sin (t/2) / pi t on applique l'indication ki l fourni pour trouver les transoformé , et quand on a les deux transofmer ca sert a rien d'intergé il veut un dessin :s :s:s , il faut lui ecrire a definition du produi de convolution et faire le dessin des deux transformé et la faire la convolution sur le dessins en mutlipliant les deux fonction et en calculant geometrikement l'aire sous le resultats; PS : a faire chez soi on sait jamais de tomber dessus beurkkkkkkkkk question subsidiaire : un systeme H(p) discuter kan est cekil admet une transormé inverse et parler de stabilité , rayon de convergence , une integrale a effectué, serie de laurent, rayon de convergence de serie de laurent et de taylor Bref il ballade partout , mais il est pas si sympa qu'on le dit : il te laisse pas reflechir ni meme ecrire, il te coupe et te repose une autre puis reviens sur la question : bref faut maitrisé et evité de dire des conneries Bonne merde |
| Post nº44 (id1475) envoyé par Nat le 25 Jun 2005, 16:21 1er question : fiche 12 qui serait la même que 18 (à en croire ce qui était marqué) donc idem que Valérie : "1) fiche 12: On a un contour C, sens positif, f analytique sur C et D (intérieur de C), et f a un zéro de multiplicité alpha dans D. On demande l'intégrale sur C de f'(z)/f(z) dz. Pour faire ça j'ai dit que f(z)=g(z)*(z-z0)^alpha donc f'(z)=g'(z)*(z-z0)+g(z)*alpha*(z-z0)^(alpha-1). On divise les deux comme dans l'intégrale demandée, on aura le terme avec les g qui s annule car g et g' sont analytiques, et l'autre terme sera égal à 2*i*pi*alpha par Cauchy." 2e question : calcul d'une transformée de laplace d'une fonction periodique dans on avait le graphe (en gros on détermine d'abord la fonction sur une seule periode puis sur toute donc multiplié par (1 +e^-2p +e^-4p +e^-6p + ...) si periode de 2 et qu'on peut remplacer si |e^-2p|<1 par 1/(1-e^-2p) ca ressemble tout à fait à un des exercices de la séance 8 ou 9 Pour le reste il pose pleins de petites questions surtout sur les définitions de base (fct analytique,stabilité,fct causal, ...) Perso la démo ca a été plus ou moins et la deuxième bien il avait l'air de dire que c'était bon (sans être exceptionnelle :-) ) |
| Post nº43 (id1470) envoyé par hmhm le 25 Jun 2005, 12:16 question 1: démo du produit de convolution par fourier question 2: appliquer le principe de l'argument sur 1/z³ et 2(z-1) je sais pas pour ceux qui le trouvaient sympa mais il laisse pas en placer une et il pose pleins de petites questions bien chiantes donc soyez pas trop happy si vs savez répondre à la fiche, le lynchage vient juste après =/ |
| Post nº42 (id1461) envoyé par schrodi....mon ami le 24 Jun 2005, 21:06 question 1: ----------- on a un SLP et bon on nous demande la sortie pour une entree u...c'est donc le produit de convolution de u avec h ensuite demontrer la transformée de laplace d'une convolution avec rdc+dirichlet+c quoi causal+proprietes des systemes causals(rdc,stabilite,ect)+condition pour passer de H(p) à H(iw)+sortie du systeme a l'entree u(t)= 5 sin3t en precisant qu'il veut une reponse temporelle+pleins de questions sur les rdc (ce que ca signifie,pq pour tel ou tel systeme on a tel rdc, pour les causal pourquoi on a juste R(p)>alpha+ ..c'est parceque alpha- est infini, il faut demontrer cela en separant X(p) en X+(p) et X-(p) ))) bref une petite question qui s'est vite transformee en un enorme bazar Question 2: ----------- verifier le principe de l'argument pour deux fonctions avec deux contours donnés...puis calculer une integrale ou g choisi d'utiliser cauchy et bon il fallait expliquer qq trucs sur cauchy comme le faiut qu'avec ca on ne peut calculer que lorsque qu'on a un seul et unique pole en z0 conclusion: ----------- moi je n'ai pas eu besoin de son aide donc je peux pas vous dire si il est sympa ou non mais en tout cas aujourd'hui on aurait dit qu'il voulait absolument trouver un truc que je ne connaisse pas....il m'a lache pleins de petites questions vicieuses qui demande une comprehension accrue de tout le cours...c'etait genre un comme un defi entre nous deux.... comme quand le maitre qui se lassait de se battre contre des debutants avait enfin trouve une jeunot qui puisse lui faire tete...comme lors de ces grandes batailles ou tout a coup vous croisez le regard de l'ennemi pret a vous trancher la gorge...vous le haissez mais en meme temps vous entretenez avec lui une certaine relation d'"amitie" si je peux dire..car c'est lui qui vous permet d'atteindre l'apogee de votre art... bon un pti schnoupage en couilles ou roubignoles (comme vous le voulez) avant la fin de cette année |
| Post nº41 (id1458) envoyé par Michawel le 24 Jun 2005, 20:52 j'ai eu deux kestion en analyse complexe today , 1) soit un signal d'entrée u(t)=Acos(w0t) lorsque t--->vers - infini ...on demande de calculer la sortie de ce signal avec la transmitance isochrome --->H(iw) ki est donnée . Pour arriver au resultat final , il suffit de partir de la demonstration pour le cas en sinus mais en le remplacant par un cosinus . On trouve la transformée de fourrier du signal d'entrée ki est une fonction periodique ( U(iw)=2*pi*a(k).......) et pour le reste c'est comme la demonstration dans le cours sauf k'on ici un cosinus . 2) integrale f(z)dz avec f(z)=1/((z^2+1)(z^2+4)) dans les deux cas suivant : a) le cercle de rayon 1/2 : dans ce cas ci l'integrale est nulle par cauchy goursat b) le cercle de rayon 3/2 : appliquer le theoreme des residus et ne pas decomposer en serie de laurent car pour decomposer cette fraction en somme de fraction simple vu ke le denominateur est d'ordre 2 ca fait 4 coefficient a calculer trop long , le mieux est d'appliquer les autres theoremes de calcul des residus beaucoup plus rapide .. dans ce cercle il n'ya ke 2 residus en +i et en -i et en sommant les deux residus on trouve zero... voila |
| Post nº40 (id1456) envoyé par par coeur le 24 Jun 2005, 20:26 put1 on est maudit je suis passé today et c t trop hard.... demontrer que la derivee seconde d'une distribution est une fonctionnelle et que celle-ci respecte les conditions de dirichlet....exagere trop la folie.enfin pour la deuxieme c t + simple, demontrez le produit direct de 2 distributions.Je me suis fait arracher mais bon ca arrive bonne chance pr le reste. :-( |
| Post nº39 (id1451) envoyé par anonyme le 24 Jun 2005, 18:11 Moi j'ai vraiment pas eu de chance question 1, demontrer que la fonction d heaviside est une distribution. Il nous donne pour celà un théorème qui nous indique que l integrale d une distribution est une distribution. question 2, expliquer les courbes de bode et dire ce qui se passe si le systeme est non causal. Perso j en ai pas touché une Bonne chance aux autres |
| Post nº38 (id1442) envoyé par Laurent le 24 Jun 2005, 11:08 -1er question: prouver que si f(z) en z0 est analytique alors f'(z) l'est aussi en z0 (lui redémontrer les formules de cauchy, il avait l'air d'avoir apprécier) Questions subsidiaires: définir ce qu'est un résidus (plus expliquer les série de laurent) et ensuite résoudre une intégrale en utilisant le th des résidus (la je me suis un peu embrouillé) 2ème question: X(p)=exp(-3p)/(p+1)(p+2) trouver x(t)pour les diverses RDC Suffit d'utilise l'équivalent du th des résidus pour les transformées de laplace. Questions sub: expliquer les RDC et trouver la réponse indicielle (la, j'ai eu un gros trou, mais il m'a bien aidé et j'ai pu retrouver la def de la réponse indicielle) Verdict: Vous maitrisez bien la théorie de la première partie, mais vous calculez lentement... Et la deuxième question fut un peu plus laborieuse... Ma ça devrait aller (ouf) Il est vraiment très sympa et vous aide si ça ne va pas. Par contre, je ne pense pas qu'il donne les points facilement... |
| Post nº37 (id1436) envoyé par anonyme le 23 Jun 2005, 22:31 Quel est la transformée de Fourier de x(t)=x1(t).x2(t) (produit de fonctions) ? Calculer la série de Laurent en 3 de 1/(z²(z-3)²) |
| Post nº36 (id1425) envoyé par GregLeMauve le 23 Jun 2005, 16:49 théorie démontrer la propriété de symétrie de la Transposée de Fourier démontrer que si x(t) est réelle et impaire, alors X(iw) est imaginaire pure et impaire exercice une fonction (I forgot which one) à développer en série de Laurent dans 2 domaines il est sympa mais ça dure très très longtemps (2h30 pour moi) et il fait très très chaud !!! bonne chance à tous et vive les Mauves :-) |
| Post nº35 (id1424) envoyé par aline le 23 Jun 2005, 16:47 question 20: il s'interresse tres fort aux régions de convergence et il m'a demander de demontrer Y(p)=H(p). U(p) pour un système causal question 6: calculer la série de laurent de 1/(z² .(z-3)²) autour de z=3 + region de convergence +calcul du residu en z=3 de 2 manieres puis calcule d'1 intégrale grace aux résidus |
| Post nº34 (id1405) envoyé par kim le 22 Jun 2005, 13:00 Alors j'ai eu la question 19: ca concernait la stabilité à partir d'un SLP et sachant que H(p) est une fraction rationnelle: 1)définir la stabilité pour le système 2)définir les CNS sur h(t) + démo sur une CS 3)démo sur les CNS de H(p) Alors je ne connaissais pas la définition, il me l'a donné et j'ai veinement chipoté quelque chose... Question 7 : vérifier le théorème de l'argument pour les fonctions suivantes a) f(z)=1/z³ avec C: |z|=1 b) f(z)=2(z+1) avec C: |z-3|=1 Alors il faut d'abord expliquer T=Z-P puis ensuite, écrire z en coordonnée polaire sur teta compris entre 0 et 2pi. Et là il faut compter le nombre de tour... pour a) T=3 pour b) T=0 Je ne peux malheureusement vous en dire plus car j'ai pas étudié le cours... (sans commentaire) |
| Post nº33 (id1402) envoyé par fred le 22 Jun 2005, 11:19 Théorie: (10) Théorème des résidus bein la c'est dans le cours. Pratique: (2) donner la transformée de fourrier de ((sin(t).sin(t/2))/(pi*t²) indication : F((sin(Wt)/(pi*t))= 1 si |omega| et la j'ai rien compris |
| Post nº32 (id1399) envoyé par X le 22 Jun 2005, 09:57 fiche 16: --------- transformé d'un produit de convolution par laplace et domaine de convergence questions sub: Peut-on a voir l'infini comme domaine de convergence ? Si on voulais remplacer p par iw quelles condition doit-on respecter? comme j'avais pas repondu aux deux premieres questions il a change de sujet reponse d'un systeme du genre exp(-3w)/(iw+1)(iw+4) a une entre du type 4sin( 2t)+5sin (7t) comme j'y arrivais toujours pas on est passer a la question suivante fiche 6: -------- determiner le developement en serie de Laurent de 1/z²(z-3)² autour de z=3.donner le residu et la multiplicite du pole ainsi que le domaine de convergence. indication: poser q=z-3; derivee de 1/1-z donne 1/(1-z)² j'ai fais un raisonnement sur le tableau mais il etait faux cela dit il a poser des questions sub a savoir: peut -on avoir un autre developpement autour de z=3? quelle serait sont rayon de convergence ? Calculer une integrale tel que 1/z²+16 sur le contour [z-1]<3? Comment calcul ton le residu d'une telle fonction ? j'ai eut bcp de question sub probablement parce ke j'avais rater la gros question et que j'avais pas repondu a bcp d'entre elles |
| Post nº31 (id1390) envoyé par ALDO le 21 Jun 2005, 16:29 salut fiche 20 comme vero : explique ce qu'est la RDC + expliquer le produit de convolution avec un schéma) fiche5 : a) int circulaire de DZ/Z 1)|z|=1 (2pi*i) 2)|z-1|=1/2 (=0 cauchy goursat) b)int circ dz/z (=0) (mms contours) pour le b, il demande si on peut évaluer l'int avec une primitive=>oui et comme boucle=>int=0 voila, il m'a dit que je m'e, tirait pas trop mal bons oraux(presque la fin!!!) |
| Post nº30 (id1388) envoyé par véro le 21 Jun 2005, 14:56 fiche 20: déterminer y(t) en fonction de h(t) et u(t) et ensuite démontrer la relation entre Y(p, U(p) et H(p) en précisant le RDC questions supplémentaires: quel est la condition si le système est causal, et si il est stable. fiche 1: donner le développement en série de Laurent de -1 / (z-1)(z-2) pour les domaine |z|>2 et 1<|z|<2 questions supplémentaires: comment calculer l'intégrale de 1 / (z³+1)? |
| Post nº29 (id1386) envoyé par The Lau le 21 Jun 2005, 13:16 - Cauchy-Riemann: énoncer et démontrer que CN pour existence dérivée de f en un point (sympa comme question, puis il a parcouru un peu toute la première partie, des résidus aux fonctions log et autres en passant par les séries de Laurent...) - la transformée de Laplace X(p)=exp(-3p)/((p+1)(p+2)) détermine-t-elle univoquement x(t) -> non -> calculer x(t) (le faire pour les 3 RDC différentes, avec Re p qui est plus petit ou plus grand que le pôle) il suffit de faire un glissement puis d'utiliser la décomposition en fractions simples ou/et les résidus (comme on a le tps c bien de faire les 2 méthodes pour l'impressionner ;-) en fait il a pas trop été impressionné, il a posé plein de questions vagues et vastes sur la 2e partie (stabilité, courbes de bode...) Au fait: il est trrrrrès méchant !!! ;-) haha, super sympa, vrt ("il fait chaud, tu peux laisser tomber la cravate et le veston et retrousser tes manches...") |
| Post nº28 (id1373) envoyé par Cédric le 21 Jun 2005, 11:25 fiche 14 : Demontrer la relation pour la trasformée de Fourrier de : x(t)= x1(t)*x2(t) <--> X1(iw)X2(iw) comme dans le cours quoi. Plus, - que se passerait t'il si au lieu d'avoir un produit de convolution on avait juste un produit. fiche 4: L'intégrale sur un coutour fermé de f(z) -sur un contour ne contenant pas les poles -sur un contour contenant les poles Comment calculerait t'on l'intégrale si ce n'était pas un contour fermé? |
| Post nº27 (id1366) envoyé par ts le 20 Jun 2005, 19:29 fiche 10: th des résidus, def des résidus, apllication dans le calcul de transformée de Laplace inverse. Apllication pour 1/(Z^4 + 1) -> rechercher les poles et appliquer le théorème des résidus. fiche 7:(exo) verifier si ces systèmes sont linéaires, permanents et stables pour 5tu(t), sin(t)u(t),une convolution et une transmittance isomorphe; puis il enchaine sur les courbes de bode... Bon courage à tous |
| Post nº26 (id1363) envoyé par Marcel Strasberg le 20 Jun 2005, 18:25 Question 6: Première formule de Cauchy Question: qu'est que vous utliseriez pour calculer int (dz/(z-1)²): seconde formule de cauchy. C'est égal à quoi? 0. Existe t i quelque chose d'autre pr le calculer? oui formulse des résidus. Utilisez-la 1/(z-1) est sont propre développement en série de laurent pr |z|<1. Question1=Question 25???? La même que Jon avec le triangle. Questions: vous utilisez la propriété de produit devient une convolution, existe t il une réciproque ? oui produit de convolution<-> produit de trsfo de fourier. A quoi servent les produits de convolution pour un slp? y(t)=u(t)*y(t) Stabilité d'un systeme... Parlez-moi des courbes de bode Voilà merci |
| Post nº25 (id1356) envoyé par Lau le 20 Jun 2005, 15:24 question 1: transformée d'une convolution + conditions de dirichlet + stabilité+ courbes de bode (utilité : on a la gain et la phase pour toute frequence donc si entrée sinusoidale on connait la sortie !) question 2 : developpement de laurent de 1/ z²(z-3)² (il donne des indications) calcul de integrale de dz/1-z³ |
| Post nº24 (id1355) envoyé par Raph le 20 Jun 2005, 14:53 Question 6 (catégorie résidus et cauchy...) formule de cauchy: énoncer les hypothèses sur f(z), C et z0 ( bonus track: énoncer celle sur C0) démontrer la formule (1ère) intégrale sur C de dz/ zcube+1 où C tel que |z-1|=1 ce qui vaut zéro paske les points zéros sont extérieurs au contour C Question 7 (catégorie systèmes) dire si les systèmes suivant sont : linéaire, permanent, stable 1) y(t)= 5*t u(t) linéaire et non permanent, pas stable paske si on prend u(t) = heaviside(t) on remarque que y(t) n'est pas borné 2) y(t)= sin(t) u(t) linéaire et non permanent et stable paske sin(t) borné (en utilisant le meme stratagème que au dessus) 3) y(t) = int(|-infini à +infini) de u(tau) exp(3(t-tau))dtau linéaire et permanent ici il faut utiliser la définition de la stabilité int(-infini à +infini) de |h(t)| inférieure à l'infini 4) H(p) = 1/((p+11)(p+1)) Re(p)> -1 linéaire et permanent d'office car SLP stable car les poles sont hors RDC Voilà, il est très sympa mais il faut connaitre les justifications et penser à tout |
| Post nº23 (id1309) envoyé par Nico le 17 Jun 2005, 19:29 Q22 : reponse d'un système dont on connait H(iw) à l'entrée cos(w0t + theta0) avec w0 et theta0 réels positifs et sachant que le signal est appliqué depuis moins l'infini question subsidiaire : stabilité d'un tel système (dirichlet, dire pourquoi la partie réelle des poles de H(p) doit être négative) Q6 : Calculer le dev de laurent de 1/(z²(z-3)²) autour de 3, puis calculer le résidu en z=3, donner l'ordre du pole et le domaine de convergence. Il vous donne d/dz(1/(1-z))=1/(1-z)² et vous indique qu'il faut poser q=z-3 questions subsidiaires : intégrale circulaire de cette meme fonction sur le contour |z-1|<1/2 puis |z-1|<3/2 (Cauchy goursat puis cauchy) |
| Post nº22 (id1305) envoyé par deeeeeeeeeeeeeeeg le 17 Jun 2005, 17:51 fiche16 produit de covolution par la transformer de laplace fiche 2 calcul du residu pour f(z)=-1/(z-1)(z-2) outour de z=2 enorme trou :-( le prof m'as carrement dis que je n'aurais meme pas la moyenne telment g t naz tent pis mais franchement g deconnait car plus facile que ca tu meurs |
| Post nº21 (id1291) envoyé par Valérie le 17 Jun 2005, 15:27 1) fiche 12: On a un contour C, sens positif, f analytique sur C et D (intérieur de C), et f a un zéro de multiplicité alpha dans D. On demande l'intégrale sur C de f'(z)/f(z) dz. Pour faire ça j'ai dit que f(z)=g(z)*(z-z0)^alpha donc f'(z)=g'(z)*(z-z0)+g(z)*alpha*(z-z0)^(alpha-1). On divise les deux comme dans l'intégrale demandée, on aura le terme avec les g qui s annule car g et g' sont analytiques, et l'autre terme sera égal à 2*i*pi*alpha par Cauchy. Il m'a ensuite demandée comment on calculerait l'intégrale de 1/(z^3+1) sur le contour |z|=2. C'est par le théorème des résidus, et il faut expliquer le truc avec les phi etc. 2) fiche 6: H(p)=exp(-p*tho)/((p+a)*(p+b)). Calculer la réponse impulsionnelle. Donner les conditions sur a b et tho pour l'utilisation du théorème de la valeur finale. L'utiliser pour calculer la valeur asymptotique de la réponse indicielle du système. Quelle est la réponse à l'entrée u(t)=4sin(5t). |
| Post nº20 (id1277) envoyé par steph le 17 Jun 2005, 11:56 voilà, j'ai eu l'oral ce matin: 1)équations de Cauchy-Riemann+ démontrer que c'est une condition nécessaire du fait que la fonction est dérivable en z0 2)des systèmes où je devais déterminer s'ils étaient linéaires, permanents, stables. parmi eux, des sytèmes disons normaux, une convolution et un H(p)=... la dessus il a enchaîné sur des questions au sujet de H, notemment ce que ça donnait si le signal d'entrée était sinusoïdal... il m'a dit que globalement ça irait mais que ça ne rattraperait pas mon écrit! je pense qu'il est sympa mais ne donne vraiment pas les points et s'il se braque sur un petit truc au début de la démo, il regarde mê pas la suite. |
| Post nº19 (id1267) envoyé par bbK le 16 Jun 2005, 21:11 fiche22: on donne H(iw) transmittance ischrone et il faut calculer la réponse au signal d'entrée u(t)= A.cos(w0+theta0) avec w0 et théta0 des réels positifs. fiche5: sur les chemins C: a)|z|=1 b)|z-1|=1/2 calculer les intégrales sur C (contour fermé) de: 1)1/z 2)1/(z^3) subsidiaire: -peut on calculer la deuxième intégral d'une autre façon qu'on utilisant le théorème des résidus? --->utiliser une primitive de 1/(z^3) -peut on faire de meme avec le première intégral? si non pkoi? |
| Post nº18 (id1264) envoyé par anonyme le 16 Jun 2005, 20:26 Théorie 17: -démontrer que la transformée de fourrier de(conjugué de x(t))=conjugué de X(-iw) -démontrer que si x(t) est réelle et impaire, alors X(iw) est purement imaginaire et impaire. ( pas oublier de modifier les bornes dans le changement de variable ). Il m'a demander ensuite quel était la réponse d'un système dont il donne la transmittance H(iw)=e^(-iwtau)*1/(iw+a) ( tau,a € R+ ) , pour un signal d'entrée u(t)=3*sin(2t); j'ai proposé de jouer avec la convolution, mais il voulait quelque chose de plus rapide...je savais pas du tout; et il m'a demandé de calculer |H(iw)| et arg(H(iw)) ??? Pratique 6: -Série de Laurent de la fonction f(z)=1/(z²(z-3)²) autour de z=3; il donne des indications pour aider. Il demande aussi de donner le résidu de la fct (: c'est b1) et le domaine. Série de Laurent de 1/(1-z) = somme sur n de z^n (|z|<1) . Il donne que 1/(1-z)² est la dérivée de 1/(1-z) => on peut déduire sa série de Laurent en dérivant celle de 1/(1-z) : c'est somme sur n de n*z^(n-1) (|z|<1). De la on peut trouver la série de Laurent de la fct 1/(3-z)² ( comme au tp...). Ensuite, il m'a demandé de calculer une intégrale sur un contour en utilisant les résidus : => théorème 7,8. Faut tout connaître de ce cours, car il risque de se ballader partout. Et autre chose très importante, se souvenir un minimum de ses tps ( si vous trouvez que c'est loin, revoyez un peu ). |
| Post nº17 (id1255) envoyé par titi le 16 Jun 2005, 18:43 hello, bon ben dabord je ne sais pas prk mais g eut deux kestions pratiks!!!!alors faites gaffe et refaites vos tp...pas comme moi:p 1°kestion: calculer la réponse du système avec une entrée "Acos(w0t)" et H(iw)...faut faire ça avec les impulsions de dirac car les fonctions ne vérifie pas dirichlet(ya un exo similaire ds les dernière séances de tp).vu kjarrivais a rien faire il a vaguement posé kelkes kestions théorik mais kasi rien (condition de dirichlet) 2° kestion:calculer des intégrales soit par cauchy goursat,soit par cauchy...et une intégrale sur un contours non fermé(faire avec la primitive). vu kya kelkun ki est passé aujourdhui et ki a pas le net,je vous transmet ses kestions: 1° théorème de la valeur finale 2°calculer les résidus et l argument de 1/((z-8)^3),voila le seul truc +- compliké est de savoir trouver les racines sinon c est vrai kil reste très sympa meme kan vous faites un oral lamentable...mais bon sympa veut pas dire donne les points! |
| Post nº16 (id1252) envoyé par Ali le 16 Jun 2005, 17:52 voici les queston que j'ai eu ce matin: 1- il y avait 2 chose à démontrer: a-) le conjugué de x(t) ---F---> le conjugué de X(-iw) b-)si x(t) est une fct reélle impaire, alors X(iw) est une fct purement imaginaire et impaire. J'ai eu comme questions auxiliaire la réponse d'un système avec comme entré une sinosoide. (aussi une sinosoide) 2- trouver par la méthode de la série de Laurent le résidue de f(z)=-1/((Z-1)(Z-2)) pour z=2 Voila et comme mentionné précedement il est treeees sympa. Bonne bloc pour tous |
| Post nº15 (id1250) envoyé par Henri le 16 Jun 2005, 16:56 théorie: fiche 6: démontrer la première formule de cauchy,questions en plus:calculer une intégrales sur un contour C |z|=1/2,avec ds ce cas toutes les racines extérieure à C => intégrale=0;même problème pour |z|=3/2;ne pas la calculer,juste expliquer comment procéder;cf résidu. exercice: fiche 8: a) calculer la réponse impulsionnelle d'un système en parallèle=> y(t)= h1(t)+h2(t). b)pente à l'origine de la réponse indicielle du même système avec H1(P) et H2(p) données(je me rappelle plus des valeurs exactes...) c)réponse du mëme système avec u(t)=3.sin(2t+5) avec en plus des petites questions sur les courbes de bode. voilà,comme tout le monde je l'ai trouvé très sympa. bon courage à tous. |
| Post nº14 (id1214) envoyé par shahriar le 16 Jun 2005, 12:45 salut tlm! alors j'ai eu 1) montrer que pour une fonction réelle impaire, la transformée de Fourier est imaginaire pure et impaire. cette question est tres simple, mais en fait il passe environ 20min à poser plein de questions sur chaque ligne que vous avez ecrit sur le tableau. 2) exercice sur le theoreme de l'argument. idem que les fonctions postées par Alexandre... voilà, un dernier truc: il faut vraiment savoir expliquer intégralement tout ce que vous écrivez au tableau. (ou expliquer ce que vous sautez comme étapes...). donc n'apprenez rien betement par coeur, vous n'irez pas loin avec ca... courage à tous, sha |
| Post nº13 (id1207) envoyé par anonyme le 16 Jun 2005, 10:49 Question "Première partie" : ---------------------------- Déterminez le domaine sur lequel Log z est analytique. Déterminez ensuite sa dérivée sur ce domaine. En plus, il m'a demandé si ce calcul de dérivée me permettait de calculer l'intégrale sur un cercle de la fonction 1/x (dérivée de Log z) et si non, comment. La réponse est non bien sûr, il faut utiliser le théorème des résidus. Question "Deuxième partie" : ---------------------------- On reçoit un schéma avec deux systèmes en parrallèle du fonction de transfert H1 et H2. a) quel est la réponse impulsionnelle du système ? b) sachant que H1(p)=... et H2(p)=... sont les fonctions de transfert de deux systèmes causals, quel est la pente à l'origine de sa réponse indicielle. (note : Il ne faut pas calculer explicitement la réponse indicielle, il y a moyen de trouver cette pente en calculant directement la transformée de Laplace de la réponse indicielle puis la transformée de Laplace de sa dérivée) c) si l'entrée est 3sin(2t+5), quelle est la sortie ? (Il suffit de travailler avec le module et la phase de la transmittance asynchrone --je crois--) |
| Post nº12 (id1199) envoyé par Jonathan le 16 Jun 2005, 00:27 Comme prévu, deux questions : une de théorie et une de pratique. On s'amène par quatre dans son service et on tire un petit numéro entre 1 et 22. Et là, c'est parti pour deux heures de bonheur, voire plus... Question théorique : démontrer que le développement en série de Taylor d'une fonction analytique sur un disque ouvert D est donné par .. serie[an (z-z0)^n] Donc rien de bien sorcier, il faut faire comme dans le cours en partant de la première formule de Cauchy où on modifie s-z en (s-z0)(1-alpha) et puis on développe le tout. Après ça, on montre que le reste converge vers 0 lorsque n tend vers l'infini et on utilise la formule de Cauchy généralisée à la dérivée n ième pour trouver que tous les termes de la série de Taylor. Petit détail mais sur lequel il avait l'air de tenir : le contour C qui est utilisé dans la première formule de Cauchy est un contour qui est DANS le domaine D (le disque est ouvert mais il contient tout de même ce contour, ce n'est pas un contour qui "entoure" le disque en-dehors de celui-ci). Question subsidiaire : que vaut l'intégrale circulaire de dz/(z^4) sur un contour C défini par |z-5|=4. Pour ça il faut juste remarquer que l'unique pole de la fonction (c'est-à-dire 0) n'est pas inclus dans le contour C et donc par le théorème de Cauchy-Goursat l'intégrale est nulle. Il doit passer chez les 4 personnes et si il voit que vous avez pas fini, il va voir chez un autre. Donc à priori vous avez vraiment tout le temps qu'il faut. J'ai eu le temps d'avoir un gros trou de mémoire pendant une bonne dizaine de minutes et de tout écrire ensuite, donc ça donne une idée ;) Question pratique : là c'était relativement un sale truc auquel je m'attendais pas du tout. On donne le graphe d'une transformée de Fourier X(iw) de x(t). En gros vous représenter cette transformée, vous prenez trois points (-1,0), (0,1) et (1,0) et vous les reliez par deux droites. A partir de ce X(iw), on demande d'esquisser graphiquement la transformée de Fourier de la fonction y(t) = (cos(t/2) + 2cos(5t))*x(t) Donc là j'ai commencé à vouloir déterminer X(iw) analytiquement et trouver ensuite sa transformée inverse x(t), mais c'était assez horrible et quand il a vu ça, il m'a dit "la transformée d'un produit, ça te dis quelque chose?". Donc pensez d'abord aux propriétés avant de vous lancer dans des calculs horribles ^^ On pose donc s(t) = cos(t/2) + 2cos(5t) et on a la propriété suivante : s(t)x(t) <-> S(iw)*X(iw) / 2pi Pour trouver cette convolution il faut d'abord S(iw) et donc utiliser la formule d'une transformée d'un cosinus : F(cos(w0t)) = pi*delta(w-w0) + pi*delta(w+w0) Appliqué à la fonction s(t), on obtient donc un graphe avec quatre impulsions en -5, -1/2, 1/2 et 5. On calcule ensuite la convolution : S(iw)*X(iw) = int( S(iW)*X(i(w-W))dW ) On a donc quatre régions dans lesquelles ce produit ne sera pas nul. Pour cela, il faut déplacer le graphe / de X(iw) et voir les régions où il coincide avec une impulsion. C'est un peu chaud à expliquer par écrit, mais ces régions sont : [-6,-4], [-3/2,1/2], [-1/2,3/2] et [4,6] Dans ces régions uniquement, le produit de convolution ne sera pas nul et vaudra la valeur de X(iw). Cette valeur sera pondérée par 1 ou 1/2 selon la région dans laquelle vous êtes, mais vous devez faire ça graphiquement pour y voir quelque chose... Le graphe final donne grosso modo ceci : anac_oral_jon.pdf Questions subsidiaire : donner la sortie d'un système où l'entrée est un signal sinusoidal sachant que la transmittance isochrone est H(iw) -> idem que dans le cours et il faut rien démontrer, juste donner la réponse finale. Autre question : définir dirac à partir d'une définition rigoureuse (et pas à partir des distributions, ça il s'en fout apparemment ^^) Voilà, bravo à ceux qui auront eu le courage de tout lire ;) Bon courage. Il est franchement sympa et il aide en cas de souci. Jon |
| Post nº11 (id1195) envoyé par anonyme le 15 Jun 2005, 20:17 1ere question : montrer que la dérivée d'une série de puissance est ce qu'elle est (avec une indication pour aider) + questions subsidiaires du style région de convergence de la série de puissance… et si y a des puissances négatives ? puis de là, il m’a amené aux séries de Laurent puis le résidu… rien de bien compliqué 2e question : donner la transformée de laplace unilatérale de la dérivée 3è de x par rapport à t, appliquer ensuite sur une EDO + questions subsidiaires : réponse indicielle, réponse impulsionnelle… un peu plus de détails dans le fichier envoyé sur la ML bon travail |
| Post nº10 (id1194) envoyé par Fab le 15 Jun 2005, 19:47 1. Prouver que si f est analytique en zo, alors f' est analytique en zo. Je pataugeais un peu en essayant divers trucs, il m'a dit de partir des formules de Cauchy et de leurs hypothèses et m'a laissé terminer. Après il a posé quelques petites questions sur les résidus (définition et explication) et les séries de Laurent (domaine et hypothèses) 2. Determiner la transformée de Laplace de la fonction y(t) représentée (yavait un petit dessin). La fonction c'était: 0 pour t<0, 1 pour t compris entre 0 et 1, entre 2 et 3, entre 4 et 5, etc... et 0 ailleurs (-> sorte de signal en créneau) Ensuite petites questions générales: C'est quoi la fonction de transfert, la réponse impulsionnelle, la convolution, la transformée d'une convolution, etc... Ce qu'il faut savoir, c'est que si vous faites pas comme il attend (mais que malgré tout ce que vous avez marqué est correct), il vous dira comment transformer pour arriver à ce qu'il veux mais il ne vous dira pas que c'est une mauvaise méthode. Il est très gentil, il aide si vous êtes coincés. Il m'a dit "je ne connais pas vos points de l'écrit, je ne veux pas être influencé (merci mon dieu!), mais normalement y aura pas de problème." Voili voilou Bon courage à tous |
| Post nº9 (id1190) envoyé par jean le 15 Jun 2005, 17:29 1ère question: démontrer la formule des résidus: f(z) = phi(z)/(z-z0)^m où phi est analytique est non nulle en z0 => z0 est un pôle d'ordre m de f et Res_{z=z_0} f(z) = phi^{(m-1)} (z0) / (m-1)! Il faut écrire le dévt de taylor de phi puis diviser par (z-z0)^m et puis parler de Laurent, b_m != 0 => ordre m et b1 = ... donc la formule est OK Question subsidiaire: calculer l'intégrale sur contour fermé C de 1/(z-1).dz où C est donné par |z-10| = 3; donc on remarque que la fonction est analytique dans et sur le contour (car le pôle est en dehors) donc l'intégrale est nulle. 2ème question: calculer la transformée de laplace et sa région de convergence pour une fonction nulle en t<0 et en créneaux pour t>0 (càd y(t) = 1 pour t appartenant à [0,1] + 2*n, n >= 0 et y(t) = 0 pour t appartenant à [1,2] + 2*n En gros d'abord calculer la transformée d'une seule période en écrivant y comme combili de fonctions d'heaviside + glissement dans le temps puis écrire pour les périodes suivantes par glissement dans le temps; remarquer qu'on a une série géométrique de raison r avec |r| < 1 et donc qu'elle converge vers 1/(1-r) et voilà! (je crois que c'est un peu comme dans un tp) Questions subsidiaires: 1* comment caractériser un SLP par une fonction? ----> H(p)=L(h(t)) 2* en termes de transformées de Laplace ça donne quoi? Y(p) = H(p)U(p) 3* on peut repasser à la transmittance isochrone? oui si Re(p) = 0 est dans la RDC alors Y(iw) = H(iw) U(iw) ("w" = oméga) 4* qu'est ce qu'on peut dire de la réponse d'un tel système à une entrée sinusoidale? (il te donne un exemple genre u(t) = 2 sin 3t), écrire la sortie 5* comment est ce qu'on peut représenter cela? ---> courbes de bode, gain, déphasage 6* il te donne une courbe de bode ---> sachant que oméga = 3, que peut on dire de la sortie par rapport à l'entrée? remarquer que 20*log |H| = 0 d'où gain unitaire. Voilà, bonne merde à tous |
| Post nº8 (id1187) envoyé par Amo le 15 Jun 2005, 17:15 question 1) Enoncer et demontrer le thm des résidus Definir un résidu Expliquer son application au calcul de la dérivée de laplace inverse. question 2) la transformée de laplace inverse de exp(-3)/(p+1)(p+2) est elle univoquement définie ? calulez-la (les) (développer en fct des RDC) |
| Post nº7 (id1186) envoyé par Mag le 15 Jun 2005, 16:59 Première question : Si f(z) = u (x,y) + i v(x,y), w0 = u0+iv0 Démontrer que lim f(z) si z->z0 = w0 ssi lim u(x,y) si (x,y)->(x0,y0) = u0 et lim v(x,y) si (x,y)->(x0,y0) = v0. Sachez bien expliquer chaque étape. Il ne laisse pas passez un égal sans explication. Ensuite il m'a demandé qu'elles étaient les conditions sur u et v pour pouvoir avoir f'. Il fallait lui répondre que dérivée de u par rapport à x, par rapport à y, la dérivée de v par rapport à x et y devaient exister, devaient etre continues, et devaient respecter cauchy riemann. Il m'a demandé ensuite si f(z)=|z|² était dérivable. Il fallait donc la décomposer en u et v et appliquer cauchy riemann pour vérifier qu'elle ne l'est qu'en (x,y)=(0,0). Dexième question : Lu étant la transformée de Laplace unilatérale. Que vaut Lu(d³x(t)/dt³). Il faut lui répondre : p³X(p)-p²x(0)-px'(0)-x''(0). Appliquer pour d³x(t)/dt³+6d²x(t)/dt²+11dx(t)/dt+6x=0. Vous obtenez donc X(p)=(p²+5p+6)/(p³+6p²+11p+6)=1/(p+1). Il vous demande le RDC, qui est ici >-1. Il veut savoir ce que vaut x(t). x(t)=exp(-t)heav(t). Ensuite il m'a demandé si mon système était linéaire et permanant (donc les cond nulles) et qu'il appliqait un truc ... je sais plus quoi ... mais le truc c'était qu'il fallait ajouter 1/p dans l'équation en X(p). On obtenait donc X(p)=1/(p(p+1)(p+2)(p+3)). Et la pour finir il m'a demandé comment se comportait x(t) à l'infini. Réponse voir Th Taubériens (il faut bien connaitre les conditions pour pouvoir l'employer) Bonne chance aux autres (en espérant que ca vous aidera) Mag |
| Post nº6 (id1180) envoyé par Alexandre le 15 Jun 2005, 14:45 Théorie: produit de convolution, ce que ça donne avec les transformées de Laplace(+RDC), démontrer à partir du produit de convolution que Y(p)=U(p)H(p) Exercice: Appliquer le principe de l'argument aux fonctions suivantes et montrer que ce principe est vérifié pour ces deux fonctions: a)f(z)=1/z³ b)f(z)=2(z+1) |
| Post nº5 (id1177) envoyé par Julien le 15 Jun 2005, 14:24 - fiche 11: démontrer le théorème 7 sur les résidus - fiche 27: idem exercice 1 du TP9 |
| Post nº4 (id1171) envoyé par matth le 15 Jun 2005, 11:46 Perso j'ai eu en théorie: démontrez la formule de la transformée de fourier de x(t) qui est égal à la convolution de x1(t) et x2(t). Ensuite il a dévié sur dirichlet (conditions ) et sur la convolution: c'est quoi, çq sert à quoi, comment la calculer graphiquement...après il est parti sur les courbes de bode aussi. En pratique: calcul de l'intégrale de 1/z et de 1/z^3 sur deux contours différents (C:|z|=1 et C2: |z-1|=1/2)...avec laurent et cauchy goursat voire cauchy c'est pas très compliqué non plus. Petite précision, il ne connait pas vos points d'écrit avant de mettre sa note d'oral. Franchement vu qu'il est très sympa et qu'il laisse le temps de réfléchir, y'a vraiment moyen. |
| Post nº3 (id1169) envoyé par Manu le 15 Jun 2005, 11:06 Voila il ya deux questions : une de théorie, une d'exercices : Celle de théorie, j'ai eu la démonstration de la limite d'une fonction (p5 du cours) En exos, trouver la réponse impulsionnelle de H(p) avec H(p)=exp(-pu)/(p+a)(p+b) avec u réel positif et a et b réels. On suppose le système causal. Puis y fallait trouver la valeur asymptotique de la réponse indicielle en spécifiant les conditions sur a, b et u pour qu'elle existe. Donc globalement c assez simple, pour autant qu'on ait refait les exercices ( ce qui n'était pas mon cas :-( ) Derniere remarque : si vous tirez une question signaux en théorie, vous aurez une question sur la premiere partie en exercice. Et inversément... Voila bon courage a tous ! |
| Post nº2 (id1163) envoyé par ccrroooollll le 14 Jun 2005, 21:25 j'ai eu donc 2 questions : - montrer que l'intégrale circulaire de f'(z)/f(z)dz=2*pi*i*B ou B est la mutliplicité du pole p0 de f(z). f est analytique sur et dans C (le contour)... Il veut qu'on sorte une ptite série de laurent... - donner la réponse impulsionnelle de e^(-pT)/((a+p)(b+p)). dire quels sont les hypothèses de départ du théorème asymptotique et donner la valeur de la réponse avec t->infini il est suuuppraaa sympa !! il essaye vraiment de te repecher si t'es un peu perdu !! il met a l'aise (du genre "tu peux enlever ton veston " !). enfin, vraiment sympa quoi ! mais il donne pas les points direct...ce sont ses premiers oraux... |
| Post nº1 (id1162) envoyé par ariane le 14 Jun 2005, 20:48 j ouvre le bal... alors il y a 2 questions, une de theorie puis un exo en theorie il m a demande de demontrer qu une fction reelle impaire a une transfo de fou impaire imaginaire pure et l exo c t un dvpt de laurent ou il fallait donner le residu les questions des autres ainsi que la mienne ressemblaient tres fort aux questions de theories posées lors des ecrits des exam precedents dc petit conseil aller faire un tour sur le site de jon dernier piti truc, il est tres sympa |
oraux.pnzone.net - infos - 6ms |