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Mécanique des fluides (46) :: post
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Post nº46 (id3865) envoyé par Xav  le 08 Jan 2009, 11:11
Avertissement aux électromecs: on ne dipose du cours sans notes que pendant une heure pile poile, pas plus.. comme on prend pas mal de temps pour faire l'exercice, on n'a alors plus de cours pour relire les parties relatives aux questions théoriques.. le temps de préparation est donc à bien gérer :-)

Sinon pour les questions, je suis tombé sur des faciles:
1) Etablir la formule donné la force exercée sur un corps immergé dans un fluide parfait (pages 40-41).. rien de bien compliqué.. faut juste bien préciser les hypothèses de départ :-)

2) Donner les différents types de traînées sur un profil dans un écoulement quelconque:
- traînée induite, due à la longueur finie de l'aîle, lui faire le petit schéma de l'aîle page 95 et il en est content
- traînée de frottement, pas grand chose à dire: écoulement visqueux -> couche limite -> contraintes sur le profil en raison du gradient de vitesse -> en faire la somme sur tout le profil pour connaître la traînée
- traînée de forme: il s'y est attardé un peu plus longtemps, même si ça prend très peu de place dans son cours (attention donc aux pages 132-133): écoulement parfait -> pas de couche limite sur le profil, si écoulement visqueux, on a un couche limite qui s'ajoute et donc le passage entre la couche limite et la ligne de courant diminue au point de fuite -> vitesse plus grande qu'en écoulement parfait -> pression plus faible au bord de fuite que dans l'écoulement parfait -> traînée de forme (on pourrait chicaner et dire que la couche limite repousse la ligne de courant, mais l'effet est négligeable)..

Attention, petite question bonus pour ceux qui ont lu attentivement le cours, comment varient la traînée de forme en fonction de la géométrie du profil? Elle est surtout sensible à l'épaisseur -> faire le schéma page 133)

Question pratique: on donne un deltaCp à l'adaptation :
32/15*sqrt(x/c +(x/c)^2)
On demande le coefficient de portance, de moment au foyer, l'angle d'adaptation et la forme du squelette. Suffit donc de poser le changement de variable en haut de la page 71 et de se taper les intégrales.. ou avec plus de classe on effectue ce changement de variable sur le deltaCp et on remarque qu'il se ramène à un sin(theta) -> on trouve les coefficient Ai page 77 par la relation 3.45 (si mes souvenirs sont bons, A0=0, A1=16/15, A2=0 ainsi que le reste).. donc on trouve le coefficient de portance Cl par pi(2A0 + A1) et Cmf=-pi/4*(A1-A2).. pour les deux autres points, faut quand même se taper les intégrales.. pas de bol :-)

Voilà, j'espère avoir été complet.. surtout pas de stress, il est toujours souriant et n'hésite pas à venir au tableau pour faire un petit complément d'information. Mais il me semble un peu avare question distribution de points

Voilà, il ne reste plus qu'à potasser tout ça :-)

Post nº45 (id3864) envoyé par anonyme  le 07 Jan 2009, 19:35
Allez, pour encourager les electromecs :-)

Examen n°1 :

Question de théorie 2 : Quelle serait la portance en l'absence total de viscosité. Faire le petit blabla des pages 60-61, aucun développement mathémathique à effectuer, aucune question piège. Fini assez vite.

Question de théorie 10 : méthode intégrale dans la couche limite. Refaire les bilans de masses et de quantité de mouvements, il aide pour les calculs si comme moi vous êtes lents pour les faire :-p

Question d'exercice : portait sur les vitesses induites, la portance et la trainée induite sur une aile d'envergure finie (section 3.8)

Bref, rien de plus à ajouter par rapport aux autres années... il est très déstressant!
Bon courage ;-)

Post nº44 (id3417) envoyé par Do  le 27 Jan 2008, 03:16

Pas grand chose à rajouter par rapport aux années précédentes, si ce n'est que malgré tout ce qu'on peut dire et penser après thermo, il est quand meme sympa à l'oral, il ne met pas mal à l'aise du tout.

Je vous donnerais bien des compléments sur mes questions mais j'ai eu un fabuleux trou noir au moment de rentrer dans le local, malgré le fait qu'il mettait à l'aise j'ai plus su lui dire un seul mot, ca n'a pas été très loin, et donc ma cote non plus n'a pas été très loin.
En pratique j'ai eu une plaque dans une conduite avec un profil de vitesse exponentiel, à calculer par méthode intégrale.
En théorie j'ai eu le profil NACA avec les calculs de deltaCP etc, tout est dans un document sur irftp.

Je poste surtout pour remplir un peu 2008 qui est désespérément vide :(

Post nº43 (id3408) envoyé par mo  le 26 Jan 2008, 00:55
voilà je suis le seul qui envoi un post cette année

mais en fait c'est juste pour la precision si non tout est dans les pompes

donc j'ai eu l'examan n° 5

pratique:

mouvement istantané d'une plaque infinie (chp 4) vous retapé exactement la meme chose qui est dans la section qui parle de cette sauf que u(infini)n'est pas une constante mais est egale a a*t donc faut dérivé et ttce qui suis.

theorie

j'ai la question 6:

alors là c'est tt la meme chose que dans les pompes mais il manque la partie ou la vitesse en ksi s'annule

la j'ete cache je lui est dis que j'ai esseyé de trouvé chez moi mais aucun aidé(il faut pas avoir peur car pour cette question malgré le fait que la il m' a donné un coup de pouce j'ai eu 17 pour cette qst)

il m'a dit la je vais esseye de ous metre sur la piste
que peut on dire de la fonction potentiel --> analytique
alors la vitesse ---> analytique
alors on a droit à quoi j'ai dis serie de laurent il ma dit que c'est vrai en de hors d'un cercle mais nous il y'a un seul point (z=b) qui nous interesse je lui est alors taylor il m'a dis fait un déveleppement d'ordre 1.

alors en fait de compte j'ai eu W(ksi)= (z-b)^(2-m)*(h(z))

h(z) c'est tout les terme qui ne s'annule pas quand z-->b

alors la normalement vous dites m € [1 2[ --> (2-m)>0 --> si z->b W(ksi)=0

la normalement vous avez trminer il vous dites tres bien (mais en fait c'est pas fini)
la il a sorti du contexte de la question donc il ma re dissiné un profil il ma fait calculé les pression au BF et BA il m'a quelle remarque sur les force j'ai dis null mais en hesitant et la le stress commence a menter il a re marqué ça alors il m'a dit vous inquètez pas jusque la vous avez bien rependu vous aurez vos points mais je voix jusque je peux aller terminer terminer alors la j'ai tenté le tt pour le tout je lui est dis pression egaux --> pas de force
il ma dis en pratique es ce vrai j'ai dit non pour quoi la je lui est dit force de resistnce quoi d'autre viscosité il voulé bcp plus alors que moi j'ai compris le contraire. la je refléchise apres un moment il m'a dit qu'il trouvé ça tres bien et comme il reste plus le temps en passe au suivant j'ai insisté pour avoir la vrai repense il m a dis comme quoi c'est du au couche limite qui sont mices au BA est decole au BF alors les pressions qui sont egaux en theorie ne le sont plus alors apparition de force.


pour la dernier (la 15) il a fait vite trop vite meme j'ai rependu un ptit peu lentement a vec un peu plus de coup de pouce alors il n'a pas trop aprecié ça.

je croix que c'est assez détaillé

Post nº42 (id2623) envoyé par Joël  le 21 Jan 2007, 15:05
Pareil que johaaan.

Mais moi j'ai pas refait celle la a la maison. :(
L'exposant 3/2 m'as fait faire n'importe quoi...

Et quand JE trouvais pas les P, mr Degrez m'as dit: "Ah tiens la meme erreur que ce matin, y doit y'avoir une faute dans les pompes..?"
Il l'as pris a la blague, j'ai cru bon de le faire aussi...
il m'as mis 6... :(
alors que j'avais bien compris le bazar quand meme.
Donc OUI il est super sympa, mais pas trop se détendre non plus ;)...

Post nº41 (id2614) envoyé par Titi  le 20 Jan 2007, 18:38
hello

bon ben g tiré la kestion 4: Plaque de longueur 4a avec transfo conforme et NACA.

pas de surprise suffit de de retaper toutes les formules et ya aucune kestion piège.juste pour la plaque vu kjlui ai parlé des conclusions(préservement de l'écoulement et point arrêt au Bf) il ma demandé comment on établissait ce pt d'arrêt et donc de calculer la circulation (suffit de faire Ws=0=>gamma)

voila lexo il est ds le spompes c le uinfinie-(x)...

je confirme il est très très sympa et vu kjsuis de nature fragile aux oraux...si jle dis c ke c vraiment vrai:)

Post nº40 (id2612) envoyé par K'Rhyme  le 20 Jan 2007, 17:22
idem post 10.

une question d'exos tte merdique avec du cos^4(theta) ... ca partait en vrille en plus tt le reste découle de delta(Cp) si tu le trouve pas tu te retrouve comme moi a ne pas avoir relu la theorie, a s'etre perdu dans relations trigonométriques. Faudrait la résoudre pour des futures pompes...

idem que post 10 pour les questions.
Les unités, savoir de quoi on parle avec les u induits, savoir c quoi des infinitésimaux.
que peut on faire pour diminuer u induit? pour résoudre gamma(x2)?...

pour les turbulences je confirme l'ambiguité, on parle bien de moyenne mm si ds le cours on ne note plus les barres. Si non faut retaper navier stokes et tt le tralala avec la couche limite turbulente. Il ma juste demandeé de nouveau avec les unités.

Post nº39 (id2607) envoyé par The grec  le 20 Jan 2007, 14:30
En fait j ai eu la meme chose que borissssssss! (formulaire trois)

Il m' a demandé des questions sur le début du cours pr expliquer qu on avait une infinité de solution et une petite comparaison avec l'equation de la chaleur pr comparer avec les solutions harmoniques vu que le laplacien de la fonction de vitesse vaut egalement zero (enjoy).

En gros il est super sympa, meme si tu as l impression que tu vas te pisser, t inquiete il sera la pr mettre un tit pot en dessous et il te demandera ss doute d ecrire les equations de cet ecoulement visqueux.

Post nº38 (id2606) envoyé par Joooohan  le 20 Jan 2007, 14:25
Voila qui est fait
Alors la question d'exercices : Celle avec la distribution parabolique
a comparer avec l'elliptique. Faites pas comme moi, refaites les intégrales à l'avance à la maison:p
Donc baquer direct pour la théorie^^
Question 2: Portance en l'abscence de viscosité Etc...

Alors la vu que ca avait bien été il a voulu voir plus loin et m'a mis un truc commen au TP, ou on a une plaque penche dans un ecoulement qu'on modelise donc par un tourbillon avec l'histoire de la tangeance au 3/4 de la corde . ET a parti de la il a voulu voir l'influence du tourbillon qui se crée au départ ( comme dans la théorie ou il montre l'expérience) . En gros il veux les vitesse en U1 depndant de R, et c'est parti pour comparer. Il parle bcp sur cette partie la alors je me disais que la cote se sentirait, mais non il voulait juste m'expliquer.

Question suivante: Methode integrale de calcul
Je captais pas d'ou sortait les termes en P alors il est venu chercher avec moi au tableau:p Et apres pas les calculs direct von Karman adimensionnel et bla bla profil . il a pas voulu que je lui parle de Twaites et tout ca psk sa suffisait apparemment.

Resultat double 17. donc meme si vous avez l'impression que vos points descende en fleche avec ses petites questions (tres destabilisante alors qu'on connait doffice la réponse^^).

Post nº37 (id2603) envoyé par Manuel LVR  le 20 Jan 2007, 13:52

J ai eu l'examen 7 :
Question pratique :
Dégueulasse : elle ressemble à la question des pompes sans l'être :
Delta_Cp : K * sqrt ( x/c * (1-x/c)^3) c est - ou + je sais plus ... dnas
les pompes , on a pas le cube qui fait chier toute la résolution.
On demande : Cla , alpha , vérifier dx2/dx1 tout ca est plus ou moins
"facile" mais seulement si vous avez su
exprimer le delta_Cp en fonction de sinus et cos ... il donne des identités
trigo mais au final , j arrive pas à la réponse ...

/*-------------------------------------------*/

Question théorique 1 :
Dans le modèle de la ligne portante de Prandtl, on représente
l’aile d’envergure finie par un tourbillon concentré (attaché à l’aile)
d’intensité 􀀀(x2) et une nappe tourbillonnaire dans le sillage. On a par
ailleurs établi au cours que la vitesse induite au niveau de l’aile par
la nappe tourbillonnaire s’exprimait par

– Établissez l’équation permettant de déterminer la distribution d’intensité
tourbillonnaire 􀀀(x2) en fonction de l’incidence de l’aile et
de ses caractéristiques géométriques (forme en plan, vrillage, . . . ).
– En supposant 􀀀(x2) déterminée, donnez l’expression de la portance
totale et de la traînée totale de l’aile.

Questions subsidières :
Les dimensions de tout, les raisonnements physiques ... à allongement et incidence définie, quelle est la meilleure distribution ... (elliptique, mais pkoi ?? )

/*-------------------------------------------*/

Question 2:
Les écoulements turbulents sont caractérisés par l’existence
de fluctuations incessantes autour d’un écoulement moyen.
– Montrer que l’effet de ces fluctuations sur l’écoulement moyen est
d’introduire des contraintes de type visqueux supplémentaires.
Énoncer en quoi consiste le modèle de Boussinesq pour ces contraintes.
– Décrire le modèle de longueur de mélange de Prandtl et ses implications
sur le profil de vitesse en couche limite turbulente.

Questions subsidiaires :
Attention à l approxiamtion tauw : constant depuis la paroi ... et vitesse logaritmique au final ... Et il demande toujours les dimensions. Et il y a une faute dans les notes ... c est de ubarre qu on parle dans la suite du calcul... pas de u total ... c est sous entendu mais pas notté...

Voilàààààà

Post nº36 (id2600) envoyé par Lio | DoB  le 20 Jan 2007, 13:40
De retour de Degrez...

Examen 3 :
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Question 1 : On considère l’écoulement bidimensionnel de fluide parfait
autour d’un corps.
– Théoriquement, combien de solutions ce problème admet-il ?
– Pour un profil d’aile, quelle solution est observée en pratique ?
– Donnez une justification mathématique à ce résultat.

Question 3 : Montrez qu’une distribution continue de sources sur la corde
peut représenter un profil symétrique sous incidence nulle. Expliquer
comment on peut déterminer la distribution de pression sur un profil
symétrique de forme donnée.

Exo : Plaque plane avec aspiration. Tracez le profil de vitesse, montrez que le profil tend vers une valeur asymptotique indépendante de x. Il demande en plus d'en déduire l'épaisseur de déplacement, l'épaisseur de quantité de mouvement et le coeficient de frottement.
Pour le profil de vitesse, c'est dans les pompes je crois, pour le reste, aucune idée de comment faire...


Questions Degrez en cours d'oral
--------------------------------

Pour la question 1, j'ai commencé en lui donnant F1-iF2, qui dépend de Gamma, qui peut être choisi arbitrairement. Là, il m'a direct arrêté (c'est bon, mais beaucoup trop rapide à son goût), et on est parti dans des considérations de condition de tangence, des hypothèses faites, de fluide parfait, d'écoulement potentiels... En gros, je me suis exage emmêlé les pinceaux, en lui lachant un paquet de conneries, mais il essaye toujours de remettre sur la voie et de tirer les vers du nez... Résultats des courses : 10... Bien payé pour ce que j'ai dit.


Pour la question 2, ça allait beaucoup mieux. On doit lui retaper tout le développement des distributions de sources. Les questions qu'il pose en cours de route, entres autres :
- est ce qu'on peut représenter n'importe quel profil comme ça (non, uniquement symétriques par rapport à l'axe x1)
- Pourquoi on peut utiliser une distribution de source (u selon x1 de part et d'autre, et v de sens opposé de part et d'autres de x1)
- Condition de tangence, définir (dx2/dx1=u2/u1)
- Faire bien attention à x2 -> 0 dans l'expression de u2, bien savoir expliquer
- ...
Au final, j'ai eu 14, j'ai pas dit trop de conneries, mais j'ai passé rapidement sur tout, parce la question 1 était un peu laborieuse ;-), donc, j'avais plus des masses de temps.


Vérifiez bien vos bases (écoulements potentiels, fluide parfait irrotationnel, ...) et bien savoir lui expliquer tout ça, d'où ça vient et Cie... Sinon, à nouveau, même quand on lâche des conneries sur les bases, il reste neutre, et essaye de remettre sur la voie...

A+, courage !

Post nº35 (id2592) envoyé par Motte  le 20 Jan 2007, 11:29
Je suis tombé sur l'examen 4.

Pratique : par une méthode intégrale, déterminer le point de décollement d'un écoulement laminaire pour un profil de vitesse ue = uexp(-x).

On utilise la méthode de Thwaites. Décollement => Cf = 0 ce qui correspond à K = -0.09.

Théorie : question sur les profils NACA et calcul de l'écoulement autour d'une plaque mince en incidence.

Plaque mince : parler des 2 étapes du calcul, formule de conversion des vitesses, TFO conforme de Joukowski. Il demande de tout recalculer (connaître le potentiel de l'écoulement autour d'un cylindre, on trouve la vitesse, poser s = z*exp(i*alpha), puis appliquer Joukowski), et de déterminer la circulation (qui correspond à wzeta = 0 et z = a). Mentionner l'hypothèse de Kutta-Joukowski (le bord de fuite correspond à un point d'arrêt).

Profils NACA : calcul de Cl par Cl = INT(deltaCp*dx1/c) (attention aux unités). Calcul de CmF par CmF = INT(deltaCp*(x1/c-0.25)*dx1/c). Comme on donne deltaCp, le calcul est plus facile en regardant simplement l'aire sous la courbe. Pour ce qui est du calcul de Cp dans un cas général (cambrure/incidence ET épaisseur), regarder dans les tables et connaître par coeur les expressions.

Post nº34 (id2590) envoyé par Boris  le 19 Jan 2007, 22:39
Exo : plaque plane poreuse aspirante (-> condition initiale v(x,y=o)=-va).
Déterminer le profil de la couche limite, montrer qu'il tends vers une valeur asymptotique indép de x. en déduire l'épaisseur de déplcament et je sais plus quoi d'autre.
Je suis pas trop sur, vu que c'est le seul type d'exos que j'avais pas refait et que j'ai donc quasi rien mis :-(

Théorie : Question 1.
Cmb de solution? etc.
J'ai été un peu vite au départ, il a bien insisté pour que j'explique toute le hypothèse de départ (ecoulement parfait découlant d'un potentiel -> irrotationnel). J'ai même eu droit à une petite analogie avec les les problèmes thermiques (pq uen seule solution ds certains cas,etc.) J'ai eu un peut peur quand il a commencé à me parler thermo, mais au final Ca allait.
Pour la solution observée, j'ai expliqué le truc avec l'aile dans la souflerie, pg 54-56, il a bien apprécié que je vois bien le sens physique.
Pour la justification mathématique, j'étais prêt à lui faire tout un truc avec -theta=alpha+lambd, mais lui dire qu'on avait une vitesse infinie au bord de fuite sauf si bord de fuite=pt d'arret avec la relation
wxi=ws ds/dxi et dxi/ds=0, ça lui a suffit.

Question 3 : Pq une ditribution de source, une explication avec une phrase pour la symétrie et l'exemple simple du doublet qui donne un cercle, ça a suffit.
Par contre après je me suis complètement embrouillé dans mes calculs, mais il a bien essayé de m'aider.

En bref assez sympa, semblait même déçu que j'ai eu un peu de mal sur la deuxième question car il m'a dit qu'il voyait que j'avais l'air d'avoir bien compris le cours, mais que j'avais du mal à mettre en oeuvre mathématiquement tout ça (surtout que je me souvenais pas de tout les relations de bases, dont j'ai du retrouver certaines en lve). En gros il m'a bein cerné sur le coup...
"Je t'avais mis 15 pour la première question, mais ce sera sans doute plutot 11-12 pour la deuxième"
Espérons que j'aurai quand même quelques points à l'exo pour que ça suffise.

Post nº33 (id2583) envoyé par Manu  le 19 Jan 2007, 19:04
Voilà les questions que j'ai eu ce matin

1) Exo : profil de vitesse u=u_inf exp(-x). Trouver la coordonnée du point de décollement. ça vous dit surement qqc... ;-)

Question 1 : trouver l'expression de la vitesse sur une plaque plane de longueur 4a. Pas de grandes difficultés, suffit de retapper le cours : expliquer transfo conforme par Joukowski, expression de l'écoulement quand c'est une plaque plane ( cambrure nulle, épaisseur nulle). Ptite remarque : la condition de Kutta exprime que w_s doit etre nul aux points d'arret cad en s=b ET s=-b. La premiere valeur permet de calculer la circulation, la deuxieme l'incidence d'adaptation...

Question 2 : profil NACA : rien de particulier c'est le meme énoncé. Petites remarques : C_l est défini par l'intégrale de Delta_CP de 0 à 1. Apparemment c'est bien vu de démontrer cette formule comme en RDM : une force répartie (Delta_cp) s'applique sur un profil, on intégre sur tout le profil pour trouver la force globale.
Pas oublier que le foyer est l'endroit ou le couple est le meme quelle que soit l'incidence.
Pour la deuxieme question : repartir de l'expression de U2/U_Inf pour trouver la formule de alpha_a en fonction de Delta_CP. Pas besoin de calculer la valeur exacte, juste dire que U_2/U_inf est proportionnel a l'intégrale de Delta_CP. Donc comme X2(x1) s'annule en 0 et c, ben alpha_a est proportionnel à Delta_CP.
Pour la derniere partie, c pas gagné ! Faut etre capable d'exprimer chaque terme de la formule "magique" en repartant de l'expression de Delta_CP en haut de la page. Y faut aussi expliquer comment on arrive a cette formule, et notamment comment on passe d'une expression en fonction de alpha_a à une expression en fonction de Cl_a... Par coeur c'était pas évident !
Enfin faire attention à la multiplication par 16/15 : comme c'est l'épaisseur qui est multipliée, c'est (v/V-1) qui est multiplié par 16/15...

Voila a part ça, je confirme une fois de plus qu'il est tres sympa, qu'il met à l'aise et qu'il aide en cas de blocage.
Bon courage à tous !

Post nº32 (id2567) envoyé par Oli  le 18 Jan 2007, 18:33
Alors alors...

Théorie 1:
Transformation conforme (dzeta-2b/(dzeta+2B) ....).
Il aide pas mal si on est perdu! heu sinon jsais pas trop quoi dire de plus... ah oui, faut utiliser l'approximation de Taylor pour trouver si la vitesse tend vers 0 ou pas au point de fuite. On peut utiliser cette approx pcq w est une fonction analytique sur le domaine (sauf sur le point anguleux), car Khi est une fonction analytique (et la dérivé d'une fonction analytique, est une fonction analytique!).

Théorie 2:
profils minces (hypothèses et simplifications).

Pratique :
plaque plane avec comme vitese u(t)=a.t. Trouver les solutions chéplutrokoi (voir début du ch 4, ce qu'il a fait pour une plaque avec comme vitesse u(t) = u(infini) )

Bon KK!!

Post nº31 (id2516) envoyé par nic  le 09 Jan 2007, 21:24
salut tout le monde

moi je me suis fait la même questions que Alex, et j'ai complètement foiré, je gerais bien l'interprétation physique mais ne connaissait pas tte les formules genre pour la 1ere questions, en essayant de refaire, je suis arriver a inverser u1 et u2 (malheur) j'ai trainé sur la premiere partie de la question, je n'arrivais pas a le convaincre que le squelette est représentable par des tourbillons en plus de tout ça je ne suis pas arrivé a la fin de la question (il me restait 5min pour la deuximeme question)---> 6/20 et pour la 2eme sur le gradient de pression j'vais quand même conseiller a ceux qui pense pouvoir juste donner le résultat que ce n'est pas assez, je ne connaissais pas l'eq dont-il faut partir pour décrire ce qui se passe avec le gradient (j'ai déconné, je ne l'ai pas étudié pdt le temps de prépa)....

L'exo n'était pas chaud ;) sauf qu'il faut faire des truc avec tanh et puis ils demandent de calculer les vitesses asymptotiques en amont et en aval ainsi que les amplitutde asyptotiques en amont et aval.... contrairement a ALEX, moi j'ai cru qu'il y avait 4 aubes... (merde) ça demande aussi de calculer gamma avec l'angle d'incidence de l'écoulement et avec l'angle en amont (pas compris)

J'espere que tt ça va aider les méca, c'était la question 8 (un couple de 2 questions théroie et une pratique)



sinon la question 5 pour la théorie c'est la tfo conforme avec les exposant m et les hypothèses des profils minces pour l'exo c'est une plaque qui bouge avec une accel dans un fluide visqueux (comme dans le cours sauf que la vitesse n'est pas cst)


ccl: mieux vaut se faire attribuer la question 5 que la 8

Post nº30 (id2515) envoyé par Raph  le 09 Jan 2007, 14:06
Tout d'abord, je tiens à remercier les 2 personnes sur 12 qui sont passées hier d'avoir posté leurs questions. Quand au 10 autres, ben c dommage de pas prendre 2 min pour décrire les questions que vous avez eues et ainsi permettre que ceux qui passent après vous aient quelques infos.

Examen n°6:

Théorie :

1) un profil infiniment mince (squelette de profil).
D'une manière générale, l'écoulement autour du squelette sera-t'il entièrement régulier ou non? Expliquez pourquoi. Quelles conséquences pratiques cela a-t-il pour la conception des profils d'aile?

2) Exposez les hypothèses à la bas de la théorie de la couche limite et établissez les simplifications que cela apporte dans les équations du mouvement des fluides visqueux.


Pratique :

Montrer que la transformation de Joukowski applique le cercle centré à l'origine de rayon a sur une ellipse de demi grand axe c= a+b^2/a et de demi petit axe d = a - b^2 /a.
Soit cette ellipse plongée dans un écoulement uniforme de vitesse u(infini) alignée avec son grand axe. Calculer la distribution de vitesse sur l'ellipse et déduire en particulier que (Umax/Uinfini)=1+ d/c


Pour la question pratique, tout était dans le cours je crois dans les pages sur joukowski, en fait cette ellipse c'est une plaque plane et la relation à vérifier découle d'un raisonnement fait sur les transformations conforme (tjs dans le cours)


Pour les questions de théorie, il veut de la compréhension assortie de passage mathématique (réalisés en live) => si vous comprenez les formules mais sans les connaitre parfaitement ça ne suffit pas!!!

Bonne m... y a que ça à faire, espérer ;)

Post nº29 (id2504) envoyé par Alex  le 08 Jan 2007, 14:03
Ma question d'exercice était un peu basée sur le problème de la plaque plane dans une soufflerie: pour rappel, la plaque plane est en incidence et il y a deux parois, l'une au-dessus et l'autre en dessous.
L'exercice lui-même était une turbine où les pales sont représentées par des plaques planes. Il y a une infinité de pales + 1 écoulement uniforme d'incidence donnée. On précise dans l'énoncé que les pales sont représentées par des tourbillons placés au quart de leur corde. On a donc une somme infinie de tourbillons et la formule est donnée dans l'énoncé pour changer ça en cotangente hyperbolique.
Ensuite y avait des histoires sur la condition de tangence à imposer pour lier la circulation et alpha; Voir le TP susmentionné.

Les 2 questions de théorie associées: le squelette sous incidence => montrer pourquoi on peut le modéliser par une succession de tourbillons infinitésimaux et calcul du profil en fonction d'une la répartition de pression donnée. L'autre question, c'était décrire l'écoulement en régime laminaire sous l'effet d'un gradient de pression positif.

Il faut pouvoir partir des notions physiques mêmes pour arriver aux formules employées (je ne le savais pas avant l'exam'). Comme j'avais plutôt étudié par coeur certaines formules-pivot pour obtenir les formules résultats, j'ai été à peu près incapable de répondre à ses attentes. => Sachez d'où vient chaque formule.

Post nº28 (id2499) envoyé par Ous  le 08 Jan 2007, 10:44
C’est parti !!!

Comme question théorique : mon couple de questions étaient : Question 7 et cette maudite !! Question 13 (En gros les nouvelles qui n’étaient pas dans les pompes !). Pour la 7 j’ai fais le raisonnement comme dans le cours et j’était capable de lui expliquer presque tout. Comme il a vu que je retapais son cours il m a arrêté et demander de trouver une autre méthode pour calculer cette force. En fait je m’en sortait plutôt bien et il voulait voir si je méritais le 18 mais comme j’ai dis je sais pas comment faire il ma regarder avec un gros sourire et ma demander de passer à la suite. En ce qui concerne la question 13, la c’était le désastre, je savais expliquer la première, la traînée induite, les deux autres (sales) traînées je savais même pas de koi il me parlais.

Pour ceux que l’explication intéresse (cf mailing list)

Pour la question Pratique :

Delta Cp à l ‘adaptation : égale a sqrt(x/c(1-x/c))( pas d’exposant)

- Donner les Cla et Cmf
- Donner l’angle d’adaptation et la forme de squelette.

La je peux pas bcp vous aider je gère pas des masses. Connaître cela dit les relation de trigo ça peu peut être vous aider.

P.S : En ce qui concerne le déroulement je confirme les rumeurs Degrez et très sympa il sourit il vous pose des petites questions typiques pour vérifier ce que vous faites sans pièges pour une fois. C’est vrai qu’il est plutôt avare de points il faut sortir du cadre du cours pour avoir 18- 20 en théorie. En ce qui concerne l’heure juste avant on voit vraiment pas le temps passer c’est fou !!! Pour ma part elle ma servit a me perdre dans des intégrale cosinus et des sinus bonjour la loose !!! Les questions sont par couple c’est une feuille sur la quelle il a les deux questions de théories (elles aussi en couple) et la question de pratique.

Bon courage et bonne chance aux suivants

Post nº27 (id2460) envoyé par jusdepoire  le 03 Sep 2006, 14:02

Question orales pas de surprise.
Question exo c'etait :

Soit un paroi poreuse avec une vitesse V(x,y) a la paroi égale a -Va. Determiner que le profil de vitesse tend vers une asymptote independate de x, en deduire l'epaisseur de deplacement l'epaisseur de quantité de mvt et le coefficient de frottement.
Je vous aurai bien aidé mais etant donné que je suis pas allé jusqu'au bout et que je ne suis pas sur de ma reponse... dsl
courage aux géneration future



Post nº26 (id2444) envoyé par D.  le 28 Aug 2006, 17:12
erratum:

Ah ah ah... j'ai oublié le facteur K dans l'expression de dCp...
C'est donc dCp=K.[x/c.(1-x/c)^3]^(1/2)

Post nº25 (id2442) envoyé par D.  le 28 Aug 2006, 16:36
Question d'exo avec dCp;

dCp=[x/c.(1-x/c)^3]^(1/2)
a) calcul de Cla et CmF
b) calcul de l'incidence à l'adaptation et montrer que le squelette est:
y=K.x/96.(10-18.x+8.x^2)

rem: Utiliser le changement de variable...

a) J'ai trouvé dCp= K/4*sin(theta)+K/8*sin(2.theta) ou un truc du genre... :-) A partir de là on indentifie A0, A1, A2 et on calcul Cla et CmF.

b) Là je sais pas trop... en fait j'ai utilisé Cla=2pi.(alphaA-alpha0) mais il reste alpha0 comme paramètre...
Enfin, pour le squelette, j'ai pas eu le temps de terminer... mais j'ai fait dy/dx=dx2/dx1 et je pensais enchainer avec le calcul de dCp avec ce dx2/dx1 et vérifier qu'il est le même que celui trouvé en a).

La théorie:
Q16: ligne portante de Prandtl: retrouver ui(x2)=... et portance totale + trainée totale.
Q17: écoulements turbulents: fluctuations sur l'écoulement moyen et contraintes suppléméntaires induites, Boussinesq, et modèle de longueur de mélange de Prandtl.

Voilà, bonne chance aux suivants :-)

Post nº24 (id1746) envoyé par dim  le 21 Jan 2006, 10:29
salut à tous

alors voici ce que j'ai eu comme questions:

-exo : un système de tourbillons répartis selon y de moins l'infini à plus l'infini avec un écoulement uniforme (avec alpha moyen différent de 0) il fallait calculer la vitesse complexe, angle alpha non moyen en -infini et +infini,...tout le tralala et l'expression de la circulation pour une configuration différente... le gros probl de l'exo c'est le fait qu'il y ait des coth(y) qui interviennent => il fallait les développer (prise de tête)...

-théorie : écoulement laminaire => on dérive les équations puis on prouve qu'un décollement n'est possible que si le gradient de pression est positif, il faut tout développer et justifier...
et profil sous incidence modélisé par des tourbillons...


il est super sympa il pose quelques questions subsidiaires mais rien de bien méchant il faut cependant pouvoir tout justifier et bien comprendre les phénomènes physiques (moi il m'a demandé quel était le rôle de la trainée de forme et que préfère-t-on choisir en pratique entre écoulement turbulent avec plus grande trainée et écoulement non turbulent avec risque plus élevé d'avoir un dcollemnt rapide => freestyle c'est là que vous utlisez vos talents de beau parleur)

bonne merde à tous pour la suite

Post nº23 (id1726) envoyé par Shere Khan  le 20 Jan 2006, 14:45
Au fait, avec une moyenne de 15 à l'oral, l'écrit peut être totalement foutu qu'on a encore la moitié... C'est cool, hein? Donc, passez pas trop de temps sur les TPs si vous êtes un peu à la bourre et concentrez vous sur l'oral...

SK

Post nº22 (id1725) envoyé par Shere Khan  le 20 Jan 2006, 14:41

Voilà, je l'ai passé ce matin, et ça s'est bien passé...

J'ai eu comme question: la 16 avec le profil de vitesse.
Il m'a posé une question trop bizar pour une réponse vraiment conne: un truc genre si vous avez une demande de design avec une surface donnée, une envergure donnée, on vous donne la répartition de charges: quelle paramètre intégré par rapport à x2' sera optimal? Ben, je lui ai rien dit si ce n'est que je ne comprennait pas la question, il me l'a reposé, et puis il m'a dit: "mais c'est le profil elliptique qui optimalise tout!". J'avais vraiment pas compris où il voulait en venir avec sa question, surtout que je savais la réponse!!! M'a mis 14 après que je lui ai démontré les pompes mais à l'envers (d'abord la circulation ensuite, les expressions de la portance et de la trainée).

Deuxième question: la 17, turbulences.
il m'a fait aller jusqu'au bout, de un, de deux, il m'a demandé de le faire en indicielle, sur le moment, j'ai eu un peu le stress de ma vie, mais ensuite, j'ai pu le lui relaché en live. Il m'a un peu aidé au debut et puis , il m'a laissé terminer. m'a mis 15

Conclusions: un peu avard en points mais très sympa en examen. L'avantage, c'est que même si on a l'impression de ne rien connaître, pendant le temps qu'on a avant, il y a vraiment moyen de se "raffraichir" les idées.

Bonne M..... à tous!

Ciao

Post nº21 (id1718) envoyé par Eve  le 20 Jan 2006, 10:40
J'ai eu la question sur le transformation conforme (question 6) et les simplifcations pour les profils minces...

Pour l'exo j'ai eu la mise en mouvement d'une plaque plane en t=0 avec U=at. Fallait donner les equations du mouvement et dire s'il existait une solution semblable.

Il est vraiment cool. Et quand vous connaissez (surtout pour la deuxieme quesion) il expedie en 2min30

Post nº20 (id1715) envoyé par Cteller  le 19 Jan 2006, 20:23
Qustion écrite :

Montrez que l'on peut reproduire l'écoulement autour d'un cylindre grâce à un écoulement uniforme et une distribution continue de tourbillons sur le cylindre... Génial...

Première question Oral...
Aile d'envergure finie... rien de bien compliqué... on explique ce qui se passe... Il m'a aussi parlé du vol en formation... Expliquer quel est l'avantage et pourquoi...

Deuxième question Oral
Paradoxe de la méthode classique pour le calcul de la couche limite...
La aussi, expliquer ce qui foire... trouver les nouvelles conditions limites et expliquer la méthode à appliquer...

Voila... il est pas bien méchant... il veut juste voir si on a compris ce qu'on lui raconte...

Post nº19 (id1714) envoyé par dlopezma  le 19 Jan 2006, 20:07
Hello,

Me souviens plus des numéros des questions.

- Profil NACA ... Je m'étais cassé la tête à comprendre chaque terme de la formule dite "magique" qui donne u1/u(infini) avec v/V DVa/V etc ... en recherchant pourquoi delta Cp/4 etc ... mais il n'en a rien à foutre! Enfin c'est ptêtre parce que je lui ai proposé de lui démontrer qu'il m'a dit "non c'est bon" ... donc sachez quand même démontrer chaque terme (notamment d'où vient ce 1 dans 1+u1/uinf_ép+u1/uinf_camb ... j'ai mis longmtemps à trouver ;)). Bref il est pas chiant. meme pour Cm0 et Cmf et Cla ... il fait pas chier si vous comprenez.

- Plaque plane de longueur 4a par transformée conforme. J'ai montré que je maîtrisais. résultat après 10 min j'étais arrivé à terme. J'ai donc dû développer les calculs (c'est la fameuse question où il dit ne développez pas tous les calculs, je vous les donne sur place ... hum hum).

- Exo : ue=u(inf) exp(-x) --> déduire la position du point de décollement par une méthode intégrale ... Il paraît que c'est dans les pompes (que je n'avais malheureusement pas ... Merci d'ailleurs à ceux qui ne font pas passer leurs pompes alors qu'on se tue à vous en trouver!).

Bref, plutôt sympa si vous comprenez évidemment.

Bon courage pour ceux qui doivent encore le passer.




Post nº18 (id1712) envoyé par titmimi  le 19 Jan 2006, 19:36
Alors j'ai eu comme exo, la transformee de Joukowski. Il fallait trouver les axes (la petite et la grande) de l'ellipse ds la plan ksi a partir d'un cercle centree a l'origine de rayon a dans le plan s. C'etait dans les post de l'annee passee (Helene je pense).

Pour les questions, j'ai eu la question 11 (ecoulement regulier pour un profil mince) et la 4 (hyp des CL et ce que ca apporte ds les equ du mvt fluide visqueux)

Pour la 1ere, j'ai voulu developper des calculs avec la distribution de charge et les A et les d. Mais il a pas voulu une seule equation ! Je devais lui expliquer phys ce qu'il se passe. En gros, il m'a dessine un cercle (plan z) et je devais lui dire ou etaient les points d'arrets (les points critiques il les avait places lui meme). Pour que l'ecoulement soit regulier au bord de fuite, il faut que son point d'arret soit sur son point critique =>le point d'arret pres du bord d'attaque se deplace aussi vu qu'il est relie au point d'arret du BF par le diametre du cercle. Et se diametre se deplace // sur le cercle qd on deplace le pt d'arret du BF. Je sais pas si c'est clair, mais je pense qu'il y a ca ds le cours.
Comment devait etre l'ecoulement pour qu'il soit regulier (doit etre aligne dans la direction du diametre joignant les 2 pts critiques), etc..(me souviens plus desolee !)

Pour la question 4, c'est comme dans son cours donc pas trop difficile.

Il adore les hypotheses et sont fondamentales, alors n'en oubliez pas ! Sinon, il est plutot sympathique et pose des questions pour vous orienter qd vous etes bloques.

Post nº17 (id1613) envoyé par ismaël  le 11 Jan 2006, 17:39
question 2 :
l'exo était plutot chaud
on demande de démontrer que le champ de vitesse d'un écoulement autour d'un cylindre avec u infini et une répartition de tourbillon
gamma(s)=-2u*sin(alpha) autour du cylindre était la même que la solution du cours avec le doublet (sans circulation)

oral : modélisation aile envergure fini
paradoxe que le pt de décollement indépendant du nb de reynolds

voila, bonne chance

Post nº16 (id1610) envoyé par Toh  le 11 Jan 2006, 15:20
j'inaugure les posts pour cette année :)

question exo : répartition parabolique Gamma0(1-(2x2/b)²)³/² sur une aile d'envergure finie.
-Comparer Gamma0 avec Gamma0 d'une aile de meme portance, meme envergure et avec répartition elliptique
-vitesse induite en fonction de la coordonnée x2 (par rapport à l'emplanture) + en déduire la vitesse à l'emplanture
-comparer trainée induite avec celle d'une répartition elliptique

je suis arrivé à la conclusion que la trainée était deux fois plus grande qu'avec une aile elliptique
un conseil : savoir intégrer sin^4

pour la théo : que serait la portance en l'absence de viscosité et calcul de couches limites par méthode intégrale

comme ca a été dit, pouvoir tout justifier

bonne chance !

Post nº15 (id1553) envoyé par anonyme  le 04 Sep 2005, 16:53
Je voulais signaler qu'on ne peut strictement rien avoir pour préparer l oral de mécanique des fluides....On a juste droit à un bloc de feuilles et de quoi écrire. Ils nous fournissent eux memes le cours, totalement vierge bien entendu.
Donc voilà, je pense que c'est quand même interessant de le savoir à l'avance et pas le jour de même de l'examen...

Post nº14 (id978) envoyé par Toph  le 30 Jan 2005, 15:09
J'ai eu les questions 7 et 8 (Ecoulement sur une plaque par solution semblable; Profils NACA).

L'exo : trouver par methode integrale le point de decollement d'un ecoulement sur une plaque. l'ecoulement extérieur est decrit par
u(infini)*exp(-x).

Post nº13 (id977) envoyé par pierre  le 29 Jan 2005, 20:08
Pompes 9 + 10
Vraiment très sympa, pas de questions vache, il faut juste tout savoir bien justifier

Sinon, pour l'exo, on avait une plaque qui se met en mouvement en t=0 avec une vitesse u(t)= a*t
fallait trouver l'équation du mouvement (quasi comme dans le cours)
et dévelloper une solution semblable (un peu plus chiant)

voila voila

Post nº12 (id976) envoyé par frederic  le 29 Jan 2005, 10:23
suis passé premier ce samedi 29 ... je me souhaite de bonnes vacances :D

théo : pompes 13&14
exo : un tuc comme donné dans les anciennes pompes avec le deltaCP mais pour deltaCP=sqrt(x/c*(1-x/c)^3) au lieu de sqrt(x/c*(1-x/c)^2)

voili voilou

ps : degrez est sympa et ce matin ct yves qui nous assistait :D

Post nº11 (id971) envoyé par Laurent  le 28 Jan 2005, 18:11
Question 1 et 2

et pour l'exo ca ressemblait à celui qu'Hélène a eu.

Pour le reste il est plutot sympa, ms bon qd on connait pas, ca aide pas bcp :-s

Bon courage à ceux qui doivent encore le passer et bonnes vacances aux autres!

Post nº10 (id961) envoyé par ????  le 28 Jan 2005, 12:24
Bon alors question 3 et 4 pour la théo

faite gaffe il m'a dit texto qu'il y avait des truc faut dans ses notes (pour la justification du ve=d/dx(ued*) ... il faut se baser sur ce qu'il a fait au cours

pour l'exo... :s

la question avec la repartition de tourbillion sur le cylindre comme ca deja été dit
apparement il faut faire un raisonement semblable a celui dans le problème cambrure incidence pour trouver la repartition de troubillon... j'ai po su le faire (enfin po trop eu le tps pour y réfléchir)

sinon aujour'hui ct po pietro :D

Post nº9 (id959) envoyé par nico  le 28 Jan 2005, 11:53
question 5 et 6 des pompes

question 5, il a bcp insisté sur la compréhensio (pq la dérivée de la transo doit s'annuler en 1! point, d'ou vient l'éqt laplation (khi)=0,
notions de point d'arrêt et bord de fuite.....

question 6 pas de surprise. savoir expliquer comment on retrouve les conditions aux limites de petites perturbation u2'/uinf

Exo semblabe à l'écoulement de Couette avec injection pariétale (séance 7 ou 8) plus calcul de tau w de delta star et de theta.

Post nº8 (id956) envoyé par taratata  le 27 Jan 2005, 20:13
Questions "all pompes"

1) Question 7 : retaper la pompe. il m'a demandé pourquoi la vitesse dans le plan dzeta est tjrs réelle. faut lui parler des conditions limite, vitesse constante le long de la paroi, ligne de courant blabla

2) Question 8 : retaper la pompe. Comme on avait deja depassé la demie-heure, je lui ai proposé de vite la faire oralement, et il a dit pas de probleme. Donc en 5 min, c'etait fait (pas besoin de se casser le cul a ecrire avec ses feutres foireux). Donc retenez que, meme quand ya plus de temps, y'en a encore ! Encore une fois, Degrez est un prof tres sympa.

3) Question exercice : plaque plane dans canalisation
avec Ue = Uinf . exp(-x) => on demande juste la position x au decollement. Honnetement, c bien de refaire les exos des pompes chez soi pour s'entrainer, mais s'est encore mieux de prevoir un peu de place en haut de la page... il faut juste rajouter son nom, la date, hop hop, et il reste 59 min pour revoir la théorie !! ;-)

Courage, plus qu'un ! (deux pour les plus malchanceux)

crish

Post nº7 (id954) envoyé par hélène  le 27 Jan 2005, 19:39
g pas bcp le temps mais voici mes questions:
- questions de théorie 11 et 12
pour celle de la théorie des profils minces, il m'a demandé de faire le lien avec Joukowski (il faut parler de la tfo conforme, des points singuliers, etc)
- pour celle avec la couche limite, il m'a demandé ce qui se passait si on ne pouvait pas négliger le rayon de courbure. dans ce cas, si je me souviens bien, on arrive à la ccls que le gradient de pression au sein de la couche limite n'est plus négligeable
j'ai eu un exo des pompes (avec la tfo de joukowski qui applique le cercle sur une ellipse)
M. Degrez est sympa, il ne faut juste par dire de bêtises (dire "je ne sais pas", si vous ne savez pas)
bon courage
hélène

Post nº6 (id953) envoyé par Carioca  le 27 Jan 2005, 18:56
Chris, la prochaine fois, explique mieux ta résolution d'exercice ;)
Ben le même exo que lui et question 3 et 4 (meeeeeeerde)...
On s'installe après avoir poireauté une heure dans le couloir dans la salle des tps, et Pietro nous donne une fiche (donc pas de bol, c'est pas nous qui choisissons) et une heure, quand l'exo est complètement foireux et qu'il faut dzmander à Pietro d'expliquer l'énoncé (ô joie) ça passe vite donc un conseil, gardez-la bien pour faire l'exo et pas trop pour revoir... y'a qques personnes qui sont tombées sur une pompe d'exo sinon je crois que c'est du nouveau cru, à bon entendeur... bonne merde pour les derniers

Post nº5 (id863) envoyé par frederic  le 22 Jan 2005, 18:11
bon je sais pas ce qui ce passe mais j'arrive pas à envoyer de memel sur memellist ... donc je dépose un avis ici :D

j'ai uploadé les questions de mécaflotte sur polytech.eu.org@meca

ndapn: Fichier dispo ici: 36-944.pdf

Post nº4 (id749) envoyé par Micol  le 10 Jan 2005, 19:39
Question 3 & 4, exo comme celui de K Reis, memes questions subsidiaires bla.

Degrez lui même est très gentil, il remet sur la voie quand on a un trou de mémoire, et comprends qu'on ne comprends pas tout :D

Post nº3 (id748) envoyé par mathieu  le 10 Jan 2005, 16:50
question d'exo:
calculer le point de décollement de la couche limite pour un écoulement sur une plaque plane par méthode intégrale.
La vitesse est donnée par u=uinf*exp(-x).

J'ai appliqué Twhaites: calculer Z, puis le K de décollement (correspondant à T(k)=0), puis K=Z*du/dx et je trouve x=ln2/5

Question de théorie: questions 7 et 8 des pompes

Post nº2 (id746) envoyé par K Reis  le 10 Jan 2005, 13:03
comme prévu on a une heure pour faire 2 quest de théorie et un exo.

mon exo ct: on modélise un cylindre de rayon a par une densité de tourbillon
g(s) = - 2 * u(infini) * sin(teta) = 2 * u(infini) * (z'/a - a/z') où z' = a*exp(i*teta)

il fallait calculer le potentiel complexe, la vitesse omega et résoudre pour l'intérieur du cylindre et l'extérieur du cylindre (appliquer les résidus pcq on doit intégrer g(s) sur le contour du cylindre et dans omega on a du 1/(z - z'))
NB: il rappelle l'expression des résidus


la théorie:
- quest 3 des pompes: Décrivez qualitativement l'écoulement autour d'une aile d'envergure finie et sa modélisation. Elaborez l'expression de l'effet du sillage au niveau de l'aile

- quest 4 des pompes: problème du fait que la théorie classique de la couche limite ne dépend pas du nombre de Reynolds -> expliquer et de quoi faut-il tenir compte pour surmonter ce problème.

pour la quest 3 il m'a demandé par ex pq le tourbillon dans le sillage s'enroulait,... pq on pouvait négliger cet enroulement, en gros il fallait savoir expliquer les hypothèses (p83)

en gros il faut comprendre d'où vient ce qu'on fait (logique vs allez me dire), ne pas lui taper des équations au tableau si on ne sait pas d'où elles viennent (c du vécu), bref bien comprendre la matière.

Post nº1 (id745) envoyé par Jeremy  le 10 Jan 2005, 12:30
J'ai eu la question 15 et 16 des pompes...
15 : dire pourquoi u'2 doit avoir le meme signe, si on change l'angle mais qu'on garde le meme profil (determiner avec la distribution de charge) quel est l'ecart de distribution de charge
16 : faire l'analyse et dire les deux effets d'un gradien de pression positif

Comme exercice : Grille d'aube modelise par un vortex au 1/4 de la corde:

--0------
--0------ (on donne la formule avec la somme infinie du tp's)
--0------
--0------ soumis a un ecoulement uniforme d'incidence alpha
1)donner la vitesse complexe, en deduire celle en amont et en aval ainsi que l'angle d'incidence.
2) On imopose la condition de tangence au 3/4 de la corde, donner l'expression de la circulation pour respecter cette condition


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