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Automatique (systèmes discrets) 2008 (2) :: post
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Post nº2 (id3581) envoyé par xavier  le 14 Jun 2008, 10:32
salut à tous,

et bien moi j'avais pas envie de faire un long calcul de son brol de diophante ni de truc d'échantillonnage alors j'ai trouve une chouette question dans son livre que j'ai un peu remaniée pour qu'elle tombe sur 20 minutes:

j'ai pris la question 7 du chapitre 5 à savoir une régulation d'un système instable par la méthode de régulation fonctionnelle

je suis parti de la transmittance du livre et j'ai commence par faire la premiere boucle de stabilisation et les calculs associés. ensuite comme dans son livre (j'enonce) le calcul a faire pour faire une réponse pile. A la place de ce calcul j'ai plutot expliqué que la régulation fonctionnelle à un système équivalent F' avec soustraction de la perturbation en amont et addition en aval (la je demontre).
cerise sur le gateau (et pcq un exam sasn tauber ca ne va pas) je lui tappe la solution de la BF à réponse pile (en disant qu'elle est de la forme pour pas faire que c du par coeur) et j'etudie les astatisme.


voila...

Au début j'avais l'impression qu'il s'emmerdait mais apres ca l'a passionné ^^
comme question il m'a demandé ce qui se passerait si j'avais une transmittance de départ du 3eme ordre... la 2 minutes de reflexion pour lui prouver que c'est la meme chose et que ce ne sont que les calculs qui changent...

ensuite il m'a demande si il pouvait me demander ou j'avais trouve ma question.... moi:" et bien dans votre livre" :)

et voila ... j'avais un peu moins de 14 aux labos et il m'a fait... je vois que ca ne s'est pas trop bien passé aux labo cette fois ci... j'en déduis qu'il me mettra un peu plus :)

bon courage à celui ou celle qui lit ceci et qui prépre sa question

Xavier

Post nº1 (id3572) envoyé par Laurent H  le 13 Jun 2008, 20:31
J'ai essayé de mélanger un max les premiers exo du chap.5 + exo 2 du chap.7 :

Soit le syst stable F(p)= Kf / [(1+alpha)(1+beta)], avec Kf>0. A l'aide d'un régulateur PID discret et du lieu d'Evans, régler ce système de manière optimale. Tracez ensuite la réponse indicielle du système réglé.

I) transmittance échantillonnée-bloquée. en utilisant les résidus : plutôt que de détailler le calcul, donner la réponse : F_t^0(z) = K(z+c) / [(z-a)(z-b)]. On peut justifier que le reste stable, strictement propre et causal : voir exo 2 chap.7. La seule info que donne le calcul détaillé est que K et c > 0.

II) calcul du PID : les deux zeros du PID compensent ceux de F_t^0. L'un des poles du PID est un pole de sommation. reste à déterminer le 2è pole et le coeff proportionnel. Pour ça, on s'arrange pour avoir en boucle fermée les deux poles confondus à l'origine : réponse pile !

III) Sachant que le PID calculé est un rég à réponse pile, on peut utiliser les propriétés de l'exo 2 du chap.5 pour trouver la transmittance en boucle fermée, T(z). On sait déjà que l'astatisme est assuré puisqu'on utilise un PID.

IV) Ayant T(z), reste à tracer la rép indicielle, qui vaudra 0 pour k=0, comprise entre 0 et 1 pour k=1, et qui vaut 1 à partir de k=2. Pour la rép indicielle du syst continu réglé, il suffit d'interpoler les points obtenus en discret, avec une pente nulle à l'origine car (défaut de zero)=2 pour F(p) en boucle ouverte, donc il restera au moins égal à 2 en boucle fermée, car le régulateur doit être au pire à la lim de propreté.

Q de Hanus : Quid de la robustesse ? => 2 méthodes pour la marge de gain via lieu d'Evans :
1) en z : calculer kevans pour l'intersec du lieu avec le cercle unité
2) passer en w, et calculer l'intersec du lieu avec l'axe imaginaire cette fois.

Bonne merde !


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