Site des Oraux |
| Analyse fonctionnelle (13) ::
post Années :: 2005 :: Toutes |
| Post nº13 (id1342) envoyé par Matt le 18 Jun 2005, 17:56 Voilà ce qu'il m'a demandé: - Opérateur fermé, - Théorème du graphe fermé, - Théorème d'extension, - Opérateur borné, - CNS d'existence d'un ajoint, - Opérateur continu, - CNS d'existence de A^**, - Définir un opérateur adjoint (donc donner son graphe et dire qu'il est fonctionnel). Démo: - Donner et démontrer une CNS pour qu'un opérateur symétrique fermé soit autoadjoint. - Donner les différents types de continuité de E_t et les CNS associées. Démontrer l'une des implications énoncées (au choix) - Définir un spectre continu au sens de Hilbert-Schmidt (donc expliquer l'histoire des Ac et Ap, restrictions de A à Hc et à Hp, etc) et démontrer une CN pour que lambda_0 appartienne à ce spectre (c'est à dire le théorème qui suit les histoires de spectre continu d'Hilbert-Schmidt). Voilà! Bonne chance! Un truc un peu perturbant, c'est que les définitions qu'il demande au début de l'examen, il faut les lui DIRE et pas les écrire: parfois c'est de la gymnastique (exemple: définition de G(A^*)). Matt |
| Post nº12 (id1331) envoyé par Sophie le 18 Jun 2005, 14:01 Alors... Petites questions: (y'en a eu beaucoup, je ne me souviens pas de toutes...) - déf opérateur borné - CNS opérateur inverse existe - déf W^(-1) - théorème de l'inverse continu - théorème du graphe fermé - déf opérateur fermé et fermable etc. Grosses questions : 1)A* : définition, définir D(A*), CNS d'existence + démo, cas particulier avec A borné + démo 2)E_t : propriétés de continuité + une des démos au choix 3)Propriétés spectrales d'un opérateur compact + une démo au choix Voilà, Bon trvail!! |
| Post nº11 (id1329) envoyé par Sobolev le 18 Jun 2005, 12:46 Salut la Compagnie! Alors, ce matin les questions ont un peu changé...:-( Petites questions Définitions : - Semi-groupe - espace L^p(Omega) - Espace vectoriel topologique - Espace de Haussdorf Petits théorèmes -Lemme de Lax Milgram -Théorème de la trace -Prolongement des identités -Inégalité de Hölder Gros théorèmes - Montrer que L(p)'=L(q) - Théorème de Hille-Yosida (seulement la première partie de la demo) - Et comme toujours, la continuité de la résolution de l'identité!! |
| Post nº10 (id1323) envoyé par Céline le 17 Jun 2005, 23:42 J'ai eu exactement les mêmes questions que Zina. Je voulais rajouter qu'il est assez généreux dans sa cotation, je trouve. J'ai pas mal ramé. par exemple, pour les défauts, je me suis contentée des petits dessins parce que je comprenais pas vraiment, il a essayé de me faire compléter tout ca sans grand succès et mes petites définitions du début étaient pas très rigoureuses mais j'ai qd même eu 11(youpie, la ptite Céline a réussi un examen, j'ai failli faire un bisou à Robert;o)) Bonne merde aux prochains |
| Post nº9 (id1313) envoyé par Zina le 17 Jun 2005, 20:21 défaut, espace W(-1), problème bien posé, compact, séquentiellement compact, espace de Hilbert. th de l'extension, th de l'inverse borné, th de representation de Riesz. - définir A*. CNS d existence de A* (démontrer) . D(A*) . Si A est borné dire ce que devient D(A*) (démontrer). -si A est op sym fermé, donner une CNS dexistence de lop autoadjoint (il faut que m=n=0) et démontrer. -donner le spectre dun op linéaire et expliquer le spectre pour les op sym et autoadjoints. En tout cas, ça passe pas si vite que ça, surtout quand vous savez pas quoi mettre... Mais il vous laisse tout le temps et il est très sympa. Bonne chance! |
| Post nº8 (id1308) envoyé par Nico le 17 Jun 2005, 19:02 Définitions: compact, sequentiellement compact, opérateur compact, l'opérateur identité est-il un opérateur compact? un opérateur symétrique est-il fermable? Lemme de Lax-Milgram, problème bien posé, théorème d'extension. Démos: 1.Définir A* et démontrer la CNS pour qu'il existe Si A borné, démontrer que devient son domaine 2.Propriétés de continuité de Et 3.Définir HC et démontrer la propriété |
| Post nº7 (id1296) envoyé par Artem le 17 Jun 2005, 16:16 définitions: -opérateur fermé, fermable, un opérateur symétrique est-il fermé ou fermable?, quelle est son extension fermée s'il est fermable?, un opérateur autoadjoint est-il fermé ou fermable? -définir les défauts d'un opérateur autoadjoint -théorème du graphe fermé -CNS pour qu'un opérateur possède un inverse borné grosses questions: les mêmes que celles d'Antoine. il est assez sympa, il cote pas trop vache (à mes yeux) et il laisse tout le temps nécessaire. Attention: comme vous avez pu le constater, il peut interroger sur des notions différentes de celles qui sont citées dans les pompes. |
| Post nº6 (id1292) envoyé par Antoine le 17 Jun 2005, 15:53 Tout d'abord un peu près les mêmes question que tout le monde : opérateur fermé?, ensemble compact?, un opérateur symétrique est-il fermé? fermable ?,que peut-on dire des défauts d'un opérateur autoadjoint?, lemme de Lax-Milgram, théorème du graphe fermé, est-ce qu'une boule fermée dans un espace infinidimensionnelle est compact?,... Sinon les trois grosses questions : -Sous quelle condition un opérateur symétrique admet-il une extension autoadjointe? -Propriétés de continuité de la résolution de l'idendité (+ démontrer le point 3)? -Définir ce qu'est le spectre continu au sens de hilbert, quelle propriété possède-t-il et la démontrer? Bon courage |
| Post nº5 (id1284) envoyé par marie le 17 Jun 2005, 13:22 voilà, pour moi la torture a été un peu moins longue que pour ceux qui sont passés hier, vu que je ne suis restée devant mon bôoo tableau que 3h. il commence par demander des définitions et des théorèmes: -ensemble compact, séquentiellement compact, relativement compact, opérateur compact -une boule unité est-elle compacte dans un espace quelconque? (uniquement si finidimensionnel, cf Riesz) -qu'est-ce qu'un problème bien posé? -énoncer le théorème de l'inverse borné -énoncer le lemme de Lax-Milgram ensuite, c'est là que les romains s'empoignent, il demande 3 démonstrations: -trouver des CNS pour qu'un opérateur symétrique fermé soit autoadjoint, puis démontrer que c'est bien le cas -démontrer le lemme de Lax-Milgram -énoncer les 3 propriétés du spectre d'un opérateur autoadjoint compact, et en démontrer 1 Pour la petite histoire, pour la 1ère grosse question, j'ai donné une CNS à laquelle le prof ne s'attendait pas... puis quand il a fallu démontrer, je trouvais pas, et il m'a laissé chercher presque 2h avant que je n'abandonne pour passer à la question suivante. Je lui ai demandé à la fin "comment fallait-il démontrer avec ma CNS que l'opérateur était autoadjoint?" et il m'a répondu "je sais pas, je pensais que tu réussirais peut-être à inventer une nouvelle démonstration"... voilà, c'est tout! il cote effectivement assez large donc stressez pas;) |
| Post nº4 (id1218) envoyé par Benjamin le 16 Jun 2005, 14:26 Mes questions d'abord : -les définition sont apparement les memes pour ceux qui sont passés le matin.. compact(tous!), hilbert schmidt, extention, lax milgram -Pour les trois grosses questions: 1°si un opérateur possède un adjoint et est borné... un peu tout lacher mais fallait surtout dire que D(A*) = l'esp de hilbert. puis démontrer. 2°propriété de continuité des opérateur E_t + en démontrer une (la troisième) 3°propriétés du spectre d'un opérateur compact : 3 choses à dire (en 1 théorème) puis en démontrer une des trois.. moi j'ai pris les valeurs propres de multiplicité finie mais les trois se démontrent plus ou moins de la meme manière (par l'absurde). L'examen n'est pas trop stressant, il est très sympa et explique sans juger si on se goure dans un truc.. le plus dur c'est que c'est interminable, alors que la majeure partie du temps on l'attend pcq on sais plus quoi écrire. prévoyer donc de quoi vous alimenter si ca vous parait important, et une montre ca peut aider à savoir ou on en est (moi j'ai duré 4h mais en perdant complètement la notion du temps). Pour ce qui interresse tout le monde : les points ;-) il remplit progressivement une feuille avec vos questions et fait le compte à la fin. Il a dit un truc qu'il me parait utile de dire ici : "et +1 pour les tp" c'est toujour le bienvenu :-)! Bonne chance , bon courage! |
| Post nº3 (id1205) envoyé par Jimmy le 16 Jun 2005, 14:21 D'abord il demande quelques définitions: - ensemble compact, sequentiellement compact, relativement compact, et si on est dans un espace métrique?, une boule unitée dans un espace de Hilbert est-elle compact? -W^-1 -operateur compact -operateur de Hilbert Schmidt, est-ce qu'il est compact? Quelques théorèmes sans démo: -Lemme de Lax-Milgram -CNS de l'inverse borné -Qu'est ce qu'on peut dire sur les éléments de W^-1 (enveloppe linéaire de f et dérivé de f appartenant à L2) -théorème du graphe fermé 3théorèmes avec demo: -relation de continuité des resolutions de l'identité E_t de A (demo que si E_t est uniformement continu en t_0 alors t_0 appartient à rho(A)) -si A est symétrique fermé, les CNS pour que A soit autoadjoint -Que peut-on dire du spectre pour les opérateurs compacts et autoajoints. 2*4 points pour les def et les theorèmes sans demo et 3*4 points pour les 3 théorèmes avec demo Soyez précis dans les théorèmes... Bonne merde à tous |
| Post nº2 (id1230) envoyé par Nico le 16 Jun 2005, 13:57 Définitions *********** - Toute la série des comptacts, séquentiellement compact, opérateur compact,... - Théorème d'extension - Opérateur borné - W_0^1 = ? - Lax-Milgram - Opérateur de Hilbert-Schmidt - Condition pour que f appactienne à W^-1 - ... Démonstrations ************** 1. Déterminer le spectre d'un opérateur autoadjoint compact (3 cas de figure) 2. Donner une CNS pour qu'un opérateur symétrique fermé soit autoadjoint (démonstration via la spectre de l'opérateur) 3. Définir un opérateur, donner son domaine et démontrer le théorème 3.1. Bref, retaper toute la page 171. En bonus, démontrer que si A est borné, alors D(A*)=H |
| Post nº1 (id1216) envoyé par Raphaël le 16 Jun 2005, 13:20 Tout d'abord, pas de stress : il cote super large. Comme questions, j'ai d'abord eu des définitions - ensemble compact, seq compact - op compact - th d'extension (le + important du cours, paraît-il) - th de repr de Riesz etc. je ne me souviens plus des autres Ensuite, on a quelques démos : - Montrer qu'1 op de Hilbert-Schmidt est compact - Montrer que t0 est dans rho(A) si Et est unif continu en t0 (au sens de la convergence forte) - Que vaut le domaine de A* si A* existe et A borné ? Voilà, bonne chance ; ne stressez pas si vous ne trouvez pas tout de suite, il n'a pas l'air d'en tenir rigeur. (perso, je me suis cassé la tête sur toutes les démos alors que hier elles venaient toutes seules...) Le plus important est de rester ouvert et compact ; ne vous fermez pas et ne vous bornez pas. Vous pourrez alors prendre votre auto à joints et rentrer au top au logis... |
oraux.pnzone.net - infos - 87ms |